Uniwersytet Warszawski, Wydział Fizyki - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Operator theory

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1100-3TO
Kod Erasmus / ISCED: 13.203 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0533) Fizyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Operator theory
Jednostka: Wydział Fizyki
Grupy: Fizyka, II stopień; przedmioty z listy "Wybrane zagadnienia fizyki współczesnej"
Physics (Studies in English), 2nd cycle; courses from list "Topics in Contemporary Physics"
Physics (Studies in English); 2nd cycle
Punkty ECTS i inne: 6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.
Język prowadzenia: angielski
Założenia (opisowo):

Zajęcia wymagane do zaliczenia przed wykładem:

Analiza IR i IIR lub Analiza I, II i III,

Algebra I i II,

Analiza funkcjonalna I.
Skrócony opis:

Teoria operatorów na przestrzeniach Hilberta
Pełny opis:

Wykład jest kontynuacją kursu Analiza Funkcjonalna I.

Celem wykładu jest dostarczenie podstawowych pojęć dotyczących

teorii spektralnej (rachunku funkcyjnego) operatorów oraz wybranych zaawansowanych zagadnień teorii operatorów.

Program:

1. operatory ograniczone i ich widma, promień spektralny, rezolwenta operatora,

2. operatory dodatnie, rzutowe, częściowe izometrie, rozkład biegunowy,

3. rachunek funkcyjny,

4. operatory zwarte, śladowe i Hilberta-Schmidta,

5. operatory nieograniczone, pojęcia operatora sprzężonego, rachunek funkcyjny dla operatorów samosprzężonych.

6. samosprzężone rozszerzenia operatorów symetrycznych,

7. jednoparametrowe grupy operatorów i ich generatory.

Przewidywany nakład pracy studenta: 70 godzin, w tym

Uczestnictwo w zajęciach: 60 h

Przygotowanie do egzaminu i egzamin 10 h

Literatura:

T. Kato - Perturbation Theory for Linear Operators

K. Maurin - Metody przestrzeni Hilberta

G.K. Pedersen - Analysis Now

M. Reed & B. Simon - Methods of Modern Mathematical Physics I
Efekty uczenia się:

Efektem uczenia się przedmiotu "Operator Theory" jest znajomość podstaw teorii operatorów na przestrzeni Hilberta, w tym: rachunku funkcyjnego dla operatorów samosprzężonych, teorii operatorów zwartych, śladowych i Hilberta-Schmidta oraz podstaw teorii operatorów nieograniczonych.

- wiedza: student zna i rozumie materiał opisany powyżej,

- umiejętności: student potrafi stosować uzyskaną wiedzę,

- kompetencje społeczne: nie dotyczy
Metody i kryteria oceniania:

Egzamin ustny

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2024/25" (zakończony)

Okres: 2024-10-01 - 2025-01-26
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 20 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 20 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Piotr Sołtan
Prowadzący grup: Jan Dereziński, Piotr Sołtan
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin
Wymagania (lista przedmiotów):

Algebra I R 1100-1Ind02
Algebra II R 1100-1Ind06
Analiza I R 1100-1Ind01
Analiza II R 1100-1Ind05
Analiza III R 1100-2Ind14
Metody przestrzeni Hilberta 1100-MPH

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2025/26" (zakończony)

Okres: 2025-10-01 - 2026-01-25
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 20 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 20 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Piotr Sołtan
Prowadzący grup: Jan Dereziński, Piotr Sołtan
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin
Skrócony opis:

Teoria operatorów na przestrzeniach Hilberta
Pełny opis:

Wykład jest kontynuacją kursu Analiza Funkcjonalna I.

Celem wykładu jest dostarczenie podstawowych pojęć dotyczących

teorii spektralnej (rachunku funkcyjnego) operatorów oraz wybranych zaawansowanych zagadnień teorii operatorów.

Program:

1. operatory ograniczone i ich widma, promień spektralny, rezolwenta operatora,

2. operatory dodatnie, rzutowe, częściowe izometrie, rozkład biegunowy,

3. rachunek funkcyjny,

4. operatory zwarte, śladowe i Hilberta-Schmidta,

5. operatory nieograniczone, pojęcia operatora sprzężonego, rachunek funkcyjny dla operatorów samosprzężonych.

6. samosprzężone rozszerzenia operatorów symetrycznych,

7. jednoparametrowe grupy operatorów i ich generatory.

Przewidywany nakład pracy studenta: 70 godzin, w tym

Uczestnictwo w zajęciach: 60 h

Przygotowanie do egzaminu i egzamin 10 h

Literatura:

T. Kato - Perturbation Theory for Linear Operators

K. Maurin - Metody przestrzeni Hilberta

G.K. Pedersen - Analysis Now

M. Reed & B. Simon - Methods of Modern Mathematical Physics I
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski, Wydział Fizyki.
ul. Pasteura 5, 02-093 Warszawa tel: +48 22 5532 000 https://www.fuw.edu.pl/ kontakt deklaracja dostępności mapa serwisu USOSweb 7.2.0.0-11 (2025-12-17)