Uniwersytet Warszawski - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Algebra I R

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1100-1Ind02 Kod Erasmus / ISCED: 11.101 / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Algebra I R
Jednostka: Wydział Fizyki
Grupy: Fizyka, I st. studia indywidualne; przedmioty dla I roku
Punkty ECTS i inne: 5.00
Język prowadzenia: polski
Założenia (opisowo):

brak

Skrócony opis:

Wykład ma na celu zapoznanie studenta z podstawowymi pojęciami algebry nieodzownymi dla każdego fizyka. Ważnym elementem będzie również prezentacja zastosowań poznanego materiału w problemach rachunkowych analizy matematycznej i fizyki.

Część pierwsza, poziom rozszerzony.

Pełny opis:

W toku wykładu przedstawione zostaną elementarne pojęcia algebry liniowej oraz niezbędne elementy algebry abstrakcyjnej. Materiał omawiany na wykładzie będzie stanowił podstawę do dalszego poznania bardziej zaawansowanej algebry liniowej, geometrii analitycznej i elementów algebry abstrakcyjnej w semestrze letnim.

Program:

1. Podstawy algebry liniowej

(pojęcie ciała, ciało liczb zespolonych, wielomiany o współczynnikach z ciała, podzielność i dzielenie wielomianów, algorytm Euklidesa, twierdzenie Bezout, pierwiastki)

2. Przestrzenie wektorowe

(przestrzeń wektorowa, liniowa niezależność, baza, wymiar, podprzestrzenie, sumy, sumy proste)

3. Odwzorowania liniowe

(odwzorowania liniowe, jądro, obraz, specjalne klasy odwzorowań (monomorfizmy, epimorfizmy, izomorfizmy, rzuty), macierz odwzorowania liniowego, odwzorowania liniowe kn, układy równań liniowych, operacje elementarne na macierzach, redukcja kolomnowa/wierszowa macierzy, różne opisy podprzestrzeni, macierz operatora - zmiana bazy)

4. Elementy teorii dwoistości

(przestrzeń sprzężona, baza sprzężona, kanoniczny izomorfizm z drugą przestrzenią sprzężoną, odwzorowanie sprzężone)

5. Algebra wieloliniowa i wyznaczniki

(odwzorowania wieloliniowe, iloczyny tensorowe, permutacje, wyznaczniki, wyznacznik endomorfizmu, macierz odwrotna, odwzorowania odwracalne)

Zaliczenie przedmiotu odbywa się na podstawie egzaminu pisemnego i ustnego. Do egzaminu pisemnego mogą podchodzić studenci, którzy uzyskają 50% punktów z kolokwiów. Pozytywny wynik egzaminu pisemnego (minimum 50% punktów) umożliwia podejście do egzaminu ustnego.

Maj 2008, Piotr Sołtan

Literatura:

1. A. Białynicki-Birula "Algebra"

2. A. Mostowski, M. Stark "Algebra liniowa"

Efekty uczenia się:

Po zaliczeniu przedmiotu student powinien:

a) znać pojęcie ciała liczb zespolonych i wykonywać rachunki z użyciem liczb zespolonych

b) rozumieć pojęcia p. wektorowej, liniowej niezależności i bazy

c) rozumieć pojęcie odwzorowania liniowego i znajdować macierz odwzorowania w zadanych bazach

d) rozwiązywać układy równań liniowych

e) umieć obliczyc wyznacznik macierzy, znaleźć macierz odwrotną

f) rozumieć pojęcie przestrzeni sprzężonej i odwzorowania sprzężonego

g) rozumieć pojęcie odwzorowania wieloliniowego

Metody i kryteria oceniania:

Kolokwia i egzamin pisemny --część obliczeniowa;

egzamin ustny -- część teoretyczna.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2020/21" (w trakcie)

Okres: 2020-10-01 - 2021-01-31
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 20 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 20 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Szymon Charzyński
Prowadzący grup: Szymon Charzyński, Julia Lange, Maciej Nieszporski, Rafał Suszek
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.