Analiza II R

astronomia
fizyka

Znajomość analizy matematycznej w zakresie Analizy I R oraz Algebry

liniowej.

w sali

Druga część rocznego wykładu z analizy matematycznej dla studentów I roku fizyki (studia indywidualne) obejmującego

rachunek różniczkowy i całkowy funkcji wielu zmiennych, równania różniczkowe i elementy ogólnej teorii całki.

Celem wykładu jest zaznajomienie (na poziomie rozszerzonym) z rachunkiem różniczkowym i całkowym funkcji wielu zmiennych, równaniami różniczkowymi i elementami ogólnej teorii całki.

Program:

1. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych

a) Ciągłość funkcji wielu zmiennych

b) Norma w przestrzeniach wektorowych

c) Pochodna funkcji wielu zmiennych (mocna, kierunkowa, cząstkowa)

d) Pochodna funkcji złożonej

e) Pochodne wyższych rzędów, wzór Taylora

f) Ekstrema funkcji wielu zmiennych

g) Twierdzenie o lokalnej odwracalności

h) Odwzorowania uwikłane

i) Powierzchnie i ekstrema związane

2.Równania różniczkowe

a) Istnienie i jednoznaczność rozwiązania z warunkiem początkowym

b) Równania różniczkowe liniowe

c) Równania różniczkowe wyższych rzędów

d) Różne sposoby zadawania warunków

e) Równania (układy równań) o stałych współczynnikach

3. Teoria całki

a) Całki iterowane

b)Twierdzenie Fubiniego

c) Zamiana zmiennych i jakobian

d) Zbiory miary zero

e) Całki z parametrem

f) Całki niewłaściwe

g) Formy różniczkowe, różnczka zewnętrzna, lemat Poincare

h) Tw Stokes'a

K. Maurin, Analiza

P. Urbański, Analiza II i III

1. Zaznajomienie z podstawami analizy matematycznej.

2. Umiejętność czytania i rozumienia tekstów matematycznych.

3. Zapoznanie z podstawowymi technikami badania funkcji wielu zmiennych.

4. Znajomość podstawowych metod rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych.

5. Nabycie podstawowych umiejętności w zakresie rozpoznawania istotnych matematycznych własności badanych obiektów.

Dwa kolokwia, egzamin pisemny, egzamin ustny.

Wymagania: znajomość materiału, umiejętność rozwiązywania zadań.

brak