Informacja kwantowa

fizyka

Znajomość podstaw algebry liniowej i mechaniki kwantowej.

w sali

Fundamentalne zagadnienia kwantowej informacji (kwantowy pomiar i jego inwazyjność, korelacje kwantowe: splątanie, nielokalność Bella; interpretacje mechaniki kwantowej).

Kwantowe układy otwarte (kanały i ewolucja układów kwantowych, równania 'master' i dekoherencja).

Kwantowe obliczenia i przetwarzanie informacji (kwantowe algorytmy i korekcja błędów; komunikacja, transmisja danych i kryptografia kwantowa).

I. Kwantowe układy otwarte:

1. Stany, operatory i obserwable kwantowe. Zespoły statystyczne i macierze gęstości.

2. Qubit, sfera Blocha.

3. Układy złożone. Zredukowana macierz gęstości.

4. Ewolucja kwantowych układów zamkniętych i otwartych. Twierdzenie Stinespringa.

5. Kanały kwantowe, dekoherencja. Izomorfizm Choia-Jamiołkowskiego.

6. Kwantowe równanie "master" (równanie GKSL) i półgrupy dynamiczne.

II. Fundamentalne zagadnienia kwantowej informacji:

7. Uogólniony pomiar kwantowy (POVM). Twierdzenie Neumarka.

8. Rozróżnialność stanów kwantowych. Pomiar Helstroma. Odległość śladowa a wierność.

9. Stany splątane. Rozkład Schmidta. Kryteria splątania kwantowego

10. Operacje LOCC i destylacja splątania. Miary splątania (distillable, negativity). Stany o "związanym" splątaniu.

11. Twierdzenie o (nie)klonowaniu i teleportacja stanów.

12. Nielokalność kwantowa. Nierówności Bella. Paradoks Hardiego.

13. Stany EPR i kryterium sterowalności stanów. Kontekstualność, tzw. Kochena-Speckera.

14. Interpretacje mechaniki kwantowej

III. Obliczenia kwantowe:

15. Bramki logiczne i obwody kwantowe. Uniwersalny zestaw bramek.

18. Algorytmy kwantowe z wyrocznią: Deutsch-Jozsa, Grover.

19. Postawy teorii złożoności. Kwantowa transformata Fouriera i algorytm Shora.

20. Kwantowa korekcja błędów.

IV. Komunikacja kwantowa:

21. Entropia i informacja (wzajemna) Shannona. Twierdzenia Shannona o kodowaniu i pojemności kanałów.

22. Entropia i informacja (wzajemna) von Neumanna. Kodowanie Schumachera. Klasyczna pojemność kanałów kwantowych (Twierdzenie HSW i informacja Holevo).

23. Bezpieczna dystrybucja klucza. Bezpieczna pojemnosc (secret capacity) kanalu i twierdzenie Csiszara-Kornera.

24. Kwantowa dystrybucja klucza. Protokoły BB84 i E91. Procedury uzgadniania informacji i wzmocnienia prywatności. Tolerowany QBER dla podstawowych ataków (np. intercept&resend).

*25. Termodynamiczne aspekty przetwarzania informacji-zasada Landauera.

1. Alber G., Zeilinger A., et al. Quantum information (STMP 173, Springer, 2001)

2. Nielsen M.A., Chuang I.L. Quantum computation and quantum information (CUP, 2000)

3. Michel Le Bellac, "A short introduction to quantum information and quantum computation" (Cambridge University Press, 2006)

4. Maximilian Schlosshauer, "Decoherence and the quantum-to-classical transition" (Springer, 2007)

5. Gilles van Assche, "Quantum Cryptography and Secret-Key Distillation" (CUP 2006)

Wiedza:

- znajomość opisu własności i dynamiki kwantowych układów złożonych: zjawiska dekoherencji i formalizmu kanałów kwantowych.

- zrozumienie fundamentalnych zagadnień mechaniki kwantowej i jej interpretacji: pomiaru i splątania kwantowego, nieklasycznych korelacji (zjawiska nielokalności, sterowalności i kontekstualności).

- poznanie podstaw działania i zastosowania komputerów kwantowych: bramek i obwodów kwantowych, algorytmów Deutscha-Jozsy, Grovera i Shora.

- zrozumienie podstaw klasycznej i kwantowej teorii informacji: przetwarzania danych, komunikacji i kryptografii.

- znajomość protokołów informacji kwantowej: rozróżnialności stanów, ich klonowania i teleportacji, korekcji błędów, kompresji i kodowania danych, dystrybucji klucza kryptograficznego.

Umiejętności:

- obliczanie ewolucji stanów kwantowych w kanałach kwantowych i prawdopodobieństw wyników pomiarowych.

- weryfikacja własności stanów kwantowych takich jak splątanie, nielokalność, i ich użyteczności w protokołach informacji kwantowej.

- znajomość działania i obliczanie stanów wyjściowych w obwodach komputerów kwantowych.

- szacowanie złożoności obliczeniowej algorytmów kwantowych i porównywanie jej z ich klasycznymi odpowiednikami.

- obliczanie klasycznej pojemności klasycznych i kwantowych kanałów w celu przesyłania informacji.

- przeprowadzenie podstawowej analizy bezpieczeństwa dla protokołów kryptografii kwantowej.

- zadania domowe

- końcowy egzamin pisemny