Mechanika klasyczna R

Wymagane jest zaliczenie Podstaw Fizyki I oraz wykładów Analiza I i II oraz Algebra I i II.

Mechanika klasyczna układu punktów materialnych, bryły sztywnej i strun rozszerzona o elementy hydrodynamiki, szczególnej i ogólnej teorii względności z wstępem do równania Schrödingera.

Mechanika klasyczna, oprócz tego, że uczy rozwiązywać bezpośrednio interesujące problemy fizyczne jest też miejscem tworzenia pojęć fizycznych wchodzących do później niż ona sama rozwiniętych działów fizyki. W tym pierwszym znaczeniu wykład jest rozwinięciem wykładu Podstawy Fizyki I (Mechanika), duża jego część służy przygotowaniu słuchaczy do kolejnych przedmiotów: Mechaniki Kwantowej, Elektrodynamiki, Teorii Grawitacji.

Program:

1. Krótki wstęp do rachunku wariacyjnego. Równania Newtona z siłami potencjalnymi jako równania zasady wariacyjnej. Rozszerzenie na dowolne współrzędne uogólnione i na układy z więzami holonomicznymi. Przykłady.

2. Małe drgania układów mechanicznych. Współrzędne normalne. Przejście do granicy nieskończonej liczby stopni swobody.

3. Opis konfiguracji bryły sztywnej. Równania Eulera. Lagranżjan bąka symetrycznego. Żyroskop na obracającej się Ziemi. Działanie w polu magnetycznym. Potencjał wektorowy. Bąk naładowany w polu magnetycznym.

4. Symetrie a prawa zachowania. Twierdzenie Noether. Grupa Galileusza i Lorentza oraz związek między nimi. Działanie relatywistyczne.

5. Równania Hamiltona i Twierdzenie Liouville'a.

6. Zasada wariacyjna w przestrzeni fazowej. Redukcja do zasady Jacobiego.

7. Przekształcenia kanoniczne. Równanie Hamiltona Jacobiego. Separacja zmiennych w równaniu H-J. Działanie wzdłuż trajektorii rzeczywiste jako rozwiązanie równania H-J. Działanie jako faza fali. Ruch paczek falowych. Warunki kwantyzacji. Równanie dla "fali" Exp[iS/h]. Równanie Schroedingera.

8. Podstawowe równania mechaniki płynów.

9. Chaos deterministyczny

Opis przygotował Andrzej Szymacha, luty 2009, zaadoptowane do nowej wersji przez Janusz Rosiek, lipiec 2013, nowa wersja Krzysztof Meissner 2023

1. L. Landau, E. Lifszic: "Mechanika", PWN, Warszawa 1965

2. John R. Taylor "Mechanika klasyczna", PWN, Warszawa 2006

3. G. Białkowski, Mechanika Klasyczna

Efektem uczenia będzie znajomość metod mechaniki klasycznej i umiejętność samodzielnego rozwiązywania problemów

Przewidywane są trzy sprawdziany pisemne: dwa kolokwia w czasie semestru i egzamin pisemny. Podstawą zaliczenia ćwiczeń i dopuszczenia do egzaminu ustnego w pierwszym terminie jest zaliczenie (tj. uzyskanie co najmniej 50% punktów) z obu kolokwiów lub z egzaminu pisemnego.