Teoria grup II

Wykład ma na celu wyświetlenie bardziej zaawansowanych aspektów teorii grup i algebr Liego i ich zastosowań. Do uczestniczenia w wykładzie zapraszam studentów, którzy zapoznali się z materiałem wykładu ,,Teoria grup I", aczkolwiek zapoznanie takie jest rekomendowane, ale nie wymagane.

Teoria grup i algebr Liego zajmuje jedno z centralnych miejsc w matematyce współczesnej i znajduje liczne zastosowania w fizyce teoretycznej (w teorii pola, teorii względności, teorii cząstek elementarnych i in.). Wykład będzie poświęcony głównie teorii algebr Liego będących ,,obiektami infinitezymalnymi" grup Liego i zawierających ,,większość" informacji o ostatnich.

Program:

1. Elementy krystalografii

2. Algebry Liego rozwiązalne, nilpotentne, półproste.

3. Opis reprezentacji nieprzywiedlnych algebr su(n), na przykładzie algebry su(2) i su(3)

4. Zastosowania w fizyce wysokich energii

--klasyfikacja cząstek ze względu na grupę SU(3)

--teorie wielkiej unifikacji

-- formalizm spinorowy dla grupy Lorentza

Nakład pracy studenta:

Wykłady: 30 h -- 1 ECTS

Przygotowanie do wykladu: 30 h -- 1 ECTS

Przygotowanie do egzaminu: 30 h -- 1 ECTS

1. J. F. Adams, Lectures on Lie groups, Benjamin, 1969.

2. S. Helgason, Differential geometry, Lie groups, and symmetric spaces, AMS, 1978.

3. A. A. Kirillov, Elements of the theory of representations, Springer-Verlag, 1976.

4. W. Wojtyński, Grupy i algebry Liego, PWN, 1986.

5. A. Trautman "Grupy oraz ich reprezentacje" (skrypt WF UW)

6. J.Dereziński "Teoria grup" http://www.fuw.edu.pl/~derezins/teoriagrup.pdf

Wiedza: Znajomość podstaw teorii algebr i grup Liego

Umiejętności: Rozwiązywanie prostych zadań wykorzystujących elementy teorii algebr i grup Liego, zwłaszcza dotyczących ich reprezentacji.

Postawa: Docenienie piękna, głębi i użyteczności teorii algebr i grup Liego, zwłaszcza w kontekscie zastosowań w fizyce.

Examin ustny

nie dotyczy