Uniwersytet Warszawski - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Geometria różniczkowa II

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1100-2`GR2 Kod Erasmus / ISCED: 11.103 / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Geometria różniczkowa II
Jednostka: Wydział Fizyki
Grupy: Astronomia, I stopień; przedmioty do wyboru
Astronomia, studia indywidualne; przedmioty do wyboru
Fizyka, I st. studia indywidualne; przedmioty do wyboru
Fizyka, I stopień; przedmioty do wyboru
Fizyka, II stopień; przedmioty specjalności "Fizyka teoretyczna"
Fizyka, II stopień; przedmioty z listy "Wybrane zagadnienia fizyki współczesnej"
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Kierunek podstawowy MISMaP:

astronomia
fizyka
matematyka

Założenia (opisowo):

Osoba przystępująca do nauki w ramach przedmiotu Geom. R. II powinna ukończyć z wynikiem pozytywnym przedmioty Analiza I i II. Oznacza to, że wymagana jest umiejętność posługiwania się formalnym językiem matematycznym, znajomość rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych. Przydatna będzie też znajomość algebry liniowej w zakresie wykładu Algebra z geometrią.

Tryb prowadzenia:

w sali

Skrócony opis:

Zajęcia mają na celu zapoznanie studentów fizyki (nauk przyrodniczych) z podstawowymi pojęciami i twierdzeniami elementarnej geometrii różniczkowej, używanej np. w mechanice i teorii pola.

1. Pojęcie wektora i ko-wektora na rozmaitości różniczkowej.

2. Formy różniczkowe.

3. Struktura metryczna rozmaitości i geometria Riemanna.

4. Struktura powiązania na rozmaitości. Teoria krzywizny.

5. Geometryczne podstawy rachunku wariacyjnego. Elementy geometrii symplektycznej.

3. Wiązki główne i stowarzyszone. Ogólna teoria koneksji.

Literatura:

1. J. Kijowski, Geometria różniczkowa jako narzędzie nauk przyrodniczych, Wydawnictwa Politechniki Warszawskiej, Seria: MONOGRAFIE CSZ, Warszawa 2015

2. J. Gancarzewicz, Geometria rózniczkowa, PWN, Warszawa, 1987.

3. M. Skwarczynski, Geometria rozmaitosci Riemanna, PWN, Warszawa, 1993.

4. B. Opozda, J. Gancarzewicz, Wstęp do geometrii rózniczkowej, Kraków, Wydawnictwa Uniwersytetu Jagiellonskiego, 2003.

5. J. Jost, Riemannian Geometry and Geometric Analysis, Universitext, Springer, New York, 1995.

5. P. Libermann, Ch.-M. Marle, Symplectic Geometry and Analytical Mechanics, Reidel, Dordrecht, 1987

Efekty uczenia się:

1. Znajomość podstaw Geometrii Różniczkowej.

2. Uzyskanie podstawowych kompetencji w zakresie czytania i rozumienia tekstów matematycznych w tej dziedzinie.

3. Nabycie podstawowych umiejętności w zakresie rozpoznawania istotnych matematycznych własności badanych obiektów i stosowania ich.

Osoba, która zdała egzamin z Geom. R. II będzie znała podstawowe pojęcia i biegle się nimi posługiwała.

Metody i kryteria oceniania:

Wykład kończy się egzaminem, składającym się z części pisemnej i ustnej. Do uzyskania oceny pozytywnej niezbędne jest zdanie obydwu części egzaminu.

Praktyki zawodowe:

brak

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2021/22" (zakończony)

Okres: 2022-02-21 - 2022-06-15
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 20 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 20 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Rafał Suszek
Prowadzący grup: Rafał Suszek
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.