Analiza niepewności pomiarowych

fizyka

Dla studentów kierunków Fizyka i Astronomia. Zakładana jest znajomość matematyki na poziomie szkoły średniej oraz umiejętność różniczkowania funkcji wielu zmiennych.

Zaliczenie przedmiotu jest warunkiem koniecznym dopuszczenia do zajęć w Pracowni Technik Pomiarowych.

Celem zajęć jest przygotowanie studentów do samodzielnej pracy doświadczalnej. Wykład Analiza niepewności pomiarowych (łącznie 20 godzin, w cyklu 2 godziny/tydzień od początku semestru) stanowi wprowadzenie do szerokiego zakresu zagadnień związanych z planowaniem eksperymentu oraz analizą i interpretacją jego wyników. Zgodnie z tytułem, najwięcej miejsca zajmują podstawowe metody określania dokładności uzyskanego wyniku (czyli niepewności pomiaru - "błędu pomiaru") z uwzględnieniem błędów przypadkowych i systematycznych. W związku z tym, wykład rozpoczyna się przypomnieniem podstawowych pojęć rachunku prawdopodobieństwa oraz własności rozkładów prawdopodobieństwa najczęściej występujących przy analizowaniu zagadnień fizycznych. Następnym zagadnieniem jest wyznaczanie parametrów rozkładu (mediana, wartość średnia, dyspersja...) na podstawie losowo pobranej próby (serii pomiarów).

Program wykładu (20 h):

1. Wprowadzenie: pomiar, rodzaje i źródła błędów pomiarowych, niepewność pomiaru.

2. Charakterystyki zbiorów danych liczbowych: mediana, średnia, średnie odchylenie standardowe.

3. Graficzna prezentacja i analiza danych: histogramy, wykresy z użyciem funkcyjnych skal na osiach (liniowo-liniowej, liniowo-logarytmicznej

i logarytmiczno-logarytmicznej).

4. Podstawy rachunku prawdopodobieństwa. Rozkłady prawdopodobieństwa: dwumianowy, Poissona, Gaussa. Składowa przypadkowa niepewności pomiaru (błąd przypadkowy).

5. Wpływ efektów systematycznych na dokładność pomiaru: wprowadzanie poprawek i uwzględnianie dokładności przyrządów przy wyznaczaniu niepewności pomiaru.

6. Propagacja małych błędów.

7. Metoda najmniejszych kwadratów i przykłady jej zastosowań: wyznaczanie średniej ważonej i współczynników zależności liniowej (wraz z niepewnościami) na podstawie wyników pomiarów.

8. Wprowadzenie do zagadnień statystycznego testowania hipotez: test 3 σ, test χ².

Opis przygotowali: Andrzej Majhofer - koordynator przedmiotu

1. J. R. Taylor, Wstęp do analizy błędu pomiarowego, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 1995.

2. G. L. Squires, Praktyczna fizyka, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 1992.

3. H. Abramowicz, Jak analizować wyniki pomiarów, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 1992.

4. A. Zięba, Analiza danych w naukach ścisłych i technicznych, Wydawnictwo naukowe PWN, Warszawa, 2013.

Literatura uzupełniająca:

1. S. Brandt, Analiza danych, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 1998.

2. J. J. Jakubowski i R. Sztencel, Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, SCRIPT, Warszawa, 2001.

3. W. Feller, Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, PWN, Warszawa, 1977.

4. R. Nowak, Statystyka dla fizyków, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2002.

5. W. T. Eadie, D. Drijard, F. E. James, M. Roos i B. Sadoulet,

Metody statystyczne w fizyce doświadczalnej, PWN, Warszawa, 1989

Po zaliczeniu przedmiotu student:

WIEDZA

1. Zna przyjete w naukach przyrodniczych standardy wyznaczania niepewności pomiarów.

2. Zna przyjete w naukach przyrodniczych standardy opisywania procedur doświadczalnych i prezentacji wyników pomiarów.

UMIEJĘTNOŚCI

1. Przedstawia wyniki pomiarów w postaci wykresów i/lub histogramów.

2. Korzysta z graficznej przezntacji wyników do odkrywania zależności między badanymi wielkościami.

3. Określa niepewność wyniku pomiaru.

4. Stosuje metodę najmniejszych kwadratów do wyznaczania parametrów zależności liniowej.

5. Stosuje testy hipotez statystycznych: test 3σ oraz test χ².

Uzyskanie pozytywnej oceny z kolokwium końcowego (zadania rachunkowe).

nie ma