Rachunek różniczkowy i całkowy 2

W trakcie kursu uogólnimy pojęcia znane z Rachunku różniczkowego i całkowego 1 na funkcje wielu zmiennych i poznamy równania różniczkowe wraz z ich zastosowaniami.

Treści programowe:

Całka nieoznaczona; całka Newtona i jej interpretacja geometryczna; rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej (całkowanie przez części, całkowanie przez podstawienie, obliczanie pól figur, długości krzywej, objętości i pola powierzchni brył obrotowych).

Granice i ciągłość funkcji wielu zmiennych.

Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych (różniczka, pochodne cząstkowe, gradient, twierdzenie o funkcji uwikłanej, twierdzenie Sylvestera, wypukłość i wklęsłość, wielomian Taylora).

Rachunek całkowy funkcji wielu zmiennych (elementy całki Riemanna funkcji wielu zmiennych).

Równania różniczkowe zwyczajne (rozwiązywanie równań liniowych, pojęcie równania charakterystycznego, wybrane proste równania różniczkowe zwyczajne o zmiennych rozdzielonych, pojawiające w zastosowaniach fizycznych i innych).

F. Leja. Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN;

M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza Matematyczna 2, Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GiS 2006;

M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza Matematyczna 2, Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS 2006.

Student uzyskujący zaliczenie przedmiotu:

1) potrafi całkować przez części, stosuje kilka najczęściej spotykanych podstawień,

2) potrafi obliczać pola figur, objętość i powierzchnię brył obrotowych, długość krzywej,

3) potrafi obliczać granice funkcji wielu zmiennych i badać ciągłość funkcji,

4) zna pojęcie różniczki i pochodnej cząstkowej, potrafi obliczać analitycznie pochodne funkcji,

5) umie wyznaczać ekstrema funkcji wielu zmiennych,

6) potrafi zbadać wklęsłość/wypukłość funkcji wieku zmiennych,

7) rozumie znaczenie twierdzenia o funkcji uwikłanej,

8) umie rozwinąć funkcję w szereg Taylora,

9) potrafi całkować funkcje wielu zmiennych,

10) potrafi rozwiązywać liniowe równania różniczkowe o stałych współczynnikach; zna pojęcie równania charakterystycznego,

11) potrafi rozwiązywać proste równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych,

12) rozumie znaczenie i użyteczność analizy wielowymiarowej w kontekście opisu zagadnień biologicznych i fizycznych.

egzamin