Rachunek różniczkowy i całkowy 2

W trakcie kursu uogólnimy pojęcia znane z Rachunku różniczkowego i całkowego 1 na funkcje wielu zmiennych i poznamy równania różniczkowe wraz z ich zastosowaniami.

Granice i ciągłość funkcji wielu zmiennych.

Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych (różniczka, pochodne cząstkowe, gradient, twierdzenie o funkcji uwikłanej, twierdzenie Sylvestera, wypukłość i wklęsłość, wielomian Taylora).

Elementy rachunku całkowy funkcji wielu zmiennych.

Równania różniczkowe zwyczajne (rozwiązywanie równań liniowych, pojęcie równania charakterystycznego, wybrane proste równania różniczkowe zwyczajne o zmiennych rozdzielonych, pojawiające w zastosowaniach fizycznych i innych).

F. Leja. Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN;

M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza Matematyczna 2, Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GiS 2006;

M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza Matematyczna 2, Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS 2006.

Student uzyskujący zaliczenie przedmiotu:

1) potrafi obliczać granice funkcji wielu zmiennych i badać ciągłość funkcji,

2) zna pojęcie różniczki i pochodnej cząstkowej, potrafi obliczać analitycznie pochodne funkcji,

3) umie wyznaczać ekstrema funkcji wielu zmiennych,

4) potrafi zbadać wklęsłość/wypukłość funkcji wieku zmiennych,

5) rozumie znaczenie twierdzenia o funkcji uwikłanej,

6) umie rozwinąć funkcję w szereg Taylora,

7) potrafi całkować funkcje wielu zmiennych,

8) potrafi rozwiązywać liniowe równania różniczkowe o stałych współczynnikach; zna pojęcie równania charakterystycznego,

9) potrafi rozwiązywać proste równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych,

10) rozumie znaczenie i przydatność analizy wektorowej w kontekście opisu problemów biologicznych i fizycznych.

egzamin