Analiza matematyczna inf. II

obowiązkowe

Analiza matematyczna inf. I 1000-211bAM1

na przedmiot mogą rejestrować się zarówno osoby, które w semestrze zimowym uczęszczały na Analizę matematyczną inf. I jak i na Analizę matematyczną inf. I z Mathematicą

Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej, zbieżność ciągów i szeregów funkcyjnych, przestrzenie metryczne i ciągłość funkcji wielu zmiennych, rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych.

* Pochodne wyższych rzędów i wzór Taylora.

* Metoda stycznych (gdyby Newton miał komputer…).

* Szeregi potęgowe. Wzór Cauchy’ego-Hadamarda, ciągłość i różniczkowalność sumy szeregu potęgowego, przykłady.

* Funkcja pierwotna. Całka nieoznaczona.

* Całka oznaczona (Newtona, Riemanna) definicja i interpretacja geometryczna. * Długość krzywej.

* Różne zastosowania całki oznaczonej.

* Topologia przestrzeni euklidesowej. Norma, metryka, ciągłość funkcji wielu zmiennych rzeczywistych.

* Pochodne cząstkowe i kierunkowe. Różniczka. Interpretacja geometryczna, przykłady.

* Pochodne cząstkowe wyższych rzędów. Wzór Taylora. Warunki dostateczne ekstremów. Przykłady punktów krytycznych.

* Co to jest teoria miary i po co nam ona w ogóle? Przykład Vitaliego, σ-ciała, pojęcie miary zewnętrznej i miary.

* Miara Lebesgue’a: definicje, charakteryzacja, własności. Funkcje mierzalne.

* Teoria całki Lebesgue’a. Ogólna definicja całki. Twierdzenia o zbieżności.

* Całkowanie przez podstawienie. Twierdzenie Fubiniego. Sens geometryczny, przykłady zastosowań.

1. Kazimierz Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje jednej zmiennej, PWN.

2. Marcin Moszyński, Skrypt-Analiza Matematyczna dla informatyków, Wydz. Mat. Inf. i M. UW.

3. Witold Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, 1978 (wybrane rozdziały).

Wiedza - absolwent zna i rozumie:

- w zaawansowanym stopniu podstawowe pojęcia i twierdzenia z zakresu analizy matematycznej (K_W01).

Umiejętności - absolwent potrafi:

- posługiwać się twierdzeniami przy badaniu konkretnych problemów matematycznych (K_U01),

- pozyskiwać informacje z literatury, baz wiedzy, Internetu oraz innych wiarygodnych źródeł, integrować je, dokonywać ich interpretacji oraz wyciągać wnioski i formułować opinie (K_U02),

- samodzielnie planować i realizować własne uczenie się przez całe życie (K_U09).

Kompetencje społeczne - absolwent jest gotów do:

- uznawania znaczenia wiedzy w rozwiązywaniu problemów poznawczych i praktycznych oraz wyszukiwania informacji w literaturze oraz zasięgania opinii ekspertów (K_K03).

Zasady oceniania opisane są na stronie przedmiotu na platformie moodle.