Analiza matematyczna inf. I

informatyka

obowiązkowe

Aksjomatyka liczb rzeczywistych, potęga rzeczywista, ciągi liczbowe, szeregi liczbowe, granica i ciągłość funkcji jednej zmiennej.

1. Szkic teorii aksjomatycznej liczb rzeczywistych, w tym: kresy, indukcja , zapis dziesiętny liczb całkowitych, liczby wymierne, potęga rzeczywista.

2. Ciągi liczbowe: granica (skończona i nie) oraz zbieżność, elementarne własności granicy, ciągi monotoniczne, podciągi i tw. Bolzano - Weierstrassa, warunek Cauchy'ego i zupełność, informacje o dalszych twierdzeniach z teorii granicy (np. tw. Stolza).

3. Szeregi liczbowe: pojęcie szeregu i jego sumy, zbieżność i zbieżność bezwzględna, kryteria: porównawcze, asymptotyczne, zagęszczeniowe,

d'Alemberta, Cauchy'ego, Dirichleta; zmiana kolejności sumowania, iloczyn Cauchy'ego szeregów.

4. Granica i ciągłość funkcji jednej zmiennej: pojęcie punktu skupienia zbioru, pojęcie granicy funkcji i warunki równoważne, własności granicy, ciągłość,

własność Darboux, twierdzenie Weierstrassa o osiąganiu kresów, ciągłość jednostajna, szeregi potęgowe - zbiór zbieżności i ciągłość sumy, kilka funkcji elementarnych (wykładnicza, logarytmiczna, potęgowa, trygonometryczne).

5. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej: pochodna i jej sens geometryczny, własności algebraiczne pochodnej, różniczkowanie elementarnych funkcji, ekstrema lokalne, twierdzenia Rolle'a, Lagrange'a i Cauchy'ego o wartości średniej, monotoniczność a pochodna, reguła de l'Hospitala, wyższe pochodne, wypukłość, wzór Taylora.**

1. Kazimierz Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje jednej zmiennej, PWN.

2. Marcin Moszyński, Skrypt - Analiz a Matematyczna dla informatyków, Wydz. Mat. Inf. i M. UW.

Wiedza

* Student zna ze zrozumieniem:

- pojęcia (definicje i przykłady ilustrujące),

- sformułowane twierdzenia (twierdzenia, stwierdzenia, fakty, lematy, wnioski, itp. oraz przykłady ilustrujące),

- ważne dowody.

* Student ma opanowaną w zaawansowanym stopniu - podstawową wiedzę ogólną z zakresu analizy matematycznej, algebry, matematyki dyskretnej (elementy logiki i teorii mnogości, kombinatoryki i teorii grafów), metod probabilistycznych i statystyki (ze szczególnym uwzględnieniem metod dyskretnych) (K_W01)

Umiejętności

* Student posiada umiejętność praktycznego posługiwania się twierdzeniami przy badaniu konkretnych problemów matematycznych, w odniesieniu do grup tematycznych 1 - 4 i szczegółowych zagadnień w nich zawartych , wg. programu powyżej.

* Student potrafi pozyskiwać informacje z literatury, baz wiedzy, Internetu oraz innych wiarygodnych źródeł, integrować je, dokonywać ich interpretacji oraz wyciągać wnioski i formułować opinie (K_U02).

* Student potrafi samodzielnie planować i realizować własne uczenie się przez całe życie (K_U09).

Kompetencje społeczne:

* Zrozumienie możliwości użyci a elementarnych działów analizy matematycznej jako narzędzia służącego do rozwiązywania niektórych zagadnień z innych dziedzin nauki , a nawet z życia codziennego (w tym zagadnienia asymptotyczne/ graniczne)

* Umiejętność ścisłego, precyzyjnego i zgodnego z regułami logiki formułowania stwierdzeń, zrozumienie roli dowodu. Rozróżnienie modelu matematycznego od zagadnienia praktycznego, do którego model matematyczny próbujemy stosować.

* Student jest gotów do uznawania znaczenia wiedzy w rozwiązywaniu problemów poznawczych i praktycznych oraz wyszukiwania informacji w literaturze oraz zasięgania opinii ekspertów (K_K03).

Część grup ćwiczeniowych jest prowadzona w szczególnej formule, z zajęciami laboratoryjnymi i wykorzystaniem systemu obliczeń symbolicznych Mathematica; do grup tych jest prowadzona osobna rejestracja.