Matematyka III

Osoba rozpoczynająca naukę w ramach przedmiotu Matematyka III powinna znać podstawowe pojęcia z zakresu algebry liniowej: przestrzeń wektorowa, liniowa niezależność, baza, odwzorowanie liniowe, macierz odwzorowania liniowego... Powinna także opanować w stopniu zadowalającym rachunek różniczkowy funkcji rzeczywistych jednej i wielu zmiennych. Przydatna będzie praktyczna umiejętność całkowania funkcji jednej i wielu zmiennych. Powyższy materiał stanowi treść wykładów Matematyka I i Matematyka II.

w sali

Wykład Matematyka III uzupełnia wiedzę matematyczną studentów Fizyki o treści niezbędne w dalszym studiowaniu. Obejmuje ona elementy geometrii różniczkowej, analizy zespolonej oraz materiał dotyczący transformaty Fouriera.

Wykład składa się z trzech części (1) Elementy geometrii różniczkowej, (2) Analiza zespolona, (3) Elementy teorii dystrybucji, transformata Fouriera.

W pierwszej części wykładu studenci uczyć się będą analizy na powierzchniach. Wprowadzone zostaną następujące pojęcia: powierzchnia zanurzona w R^n, pole wektorowe, forma różniczkowa, całkowanie form różniczkowych na powierzchniach, twierdzenie Stokesa. Omówione zostaną też elementy klasycznej analizy wektorowej obejmującej pojęcia gradientu, dywergencji, rotacji i laplasjanu.

Druga część wykładu ma na celu przygotowanie studentów do uczestniczenia w zajęciach z mechaniki kwantowej. Omawiane będą: pojęcie różniczkowania w sensie zespolonym, funkcja holomorficzna, szeregi Taylora i Laurenta oraz całkowanie na płaszczyźnie zespolonej, metoda residuów.

W trzeciej części wykładu studenci zapoznają się z transformatą Fouriera dla pewnej klasy funkcji oraz z elementami teorii dystrybucji w zakresie niezbędnym do studiowania mechaniki kwantowej.

Paweł Urbański, "Analiza III"

Michel Spivak, "Analiza na rozmaitościach"

Krzyż, Ławrynowicz, "Elementy analizy zespolonej"

Krzyż, Ławrynowicz, "Zbiór zadań z funkcji analitycznych"

A. Birkholc, "Analiza matematyczna - funkcje wielu zmiennych"

Tristan Needham "Visual complex analysis"

Franciszek Leja "Funkcje Zespolone"

Vasilij Sergiejewicz Władimirow "Urawnienia matematiczeskoj fiziki"

G.M. Fichtenholz "Rachunek różniczkowy i całkowy III"

Po ukończeniu kursu student powinien znać podstawowe pojęcia i techniki geometrii różniczkowej w zakresie wykorzystywanym na podstawowych kursach elektrodynamiki klasycznej i mechaniki klasycznej. Powinien także być przygotowany do uczestniczenia w kursie mechaniki kwantowej. Znać podstawowe techniki całkowania funkcji zespolonych. Znać i rozumieć pojęcie dystrybucji jako funkcji uogólnionych. Umieć wyznaczać transformaty Fouriera niektórych funkcji.

Ocena końcowa wystawiana jest na podstawie wyniku ćwiczeń, wyniku egzaminu pisemnego i odpowiedzi ustnej. W czasie odpowiedzi ustnej sprawdzana jest wiedza teoretyczna: rozumienie pojęć i znajomość twierdzeń. Szczegółowe zasady oceniania w każdym cyklu kształcenia ustala prowadzący.