University of Warsaw, Faculty of Physics - Central Authentication System

Calculus II

General data

Course ID:	1100-1AF21
Erasmus code / ISCED:	11.101 The subject classification code consists of three to five digits, where the first three represent the classification of the discipline according to the Discipline code list applicable to the Socrates/Erasmus program, the fourth (usually 0) - possible further specification of discipline information, the fifth - the degree of subject determined based on the year of study for which the subject is intended. / (0541) Mathematics The ISCED (International Standard Classification of Education) code has been designed by UNESCO.
Course title:	Calculus II
Name in Polish:	Analiza II
Organizational unit:	Faculty of Physics
Course groups:	(in Polish) Biofizyka; przedmioty dla I roku (in Polish) Energetyka jądrowa; przedmioty dla I roku (in Polish) Fizyka, ścieżka fizyka medyczna; przedmioty dla I roku (in Polish) Fizyka, ścieżka neuroinformatyka; przedmioty dla I roku (in Polish) Fizyka, ścieżka standardowa; przedmioty dla I roku (in Polish) Nauczanie fizyki; przedmioty dla I roku Astronomy (1st level); 1st year courses Nanoengineering, 1st cycle, 1st year courses
ECTS credit allocation (and other scores):	9.00 Basic information on ECTS credits allocation principles: the annual hourly workload of the student’s work required to achieve the expected learning outcomes for a given stage is 1500-1800h, corresponding to 60 ECTS; the student’s weekly hourly workload is 45 h; 1 ECTS point corresponds to 25-30 hours of student work needed to achieve the assumed learning outcomes; weekly student workload necessary to achieve the assumed learning outcomes allows to obtain 1.5 ECTS; work required to pass the course, which has been assigned 3 ECTS, constitutes 10% of the semester student load. view allocation of credits
Language:	Polish
Main fields of studies for MISMaP:	physics
Prerequisites (description):	Basic knowledge of diffeential calculus of functions of one real variable is needed (Calculus I). Some knowledge of linear algebra is recommended.
Mode:	Classroom
Short description:	The second part of the course of Calculus for students of the Faculty of Physics
Full description:	Drugi semestr wykładu z analizy matematycznej (Analiza II) przeznaczonego dla studentów fizyki składa się z dwóch części. Pierwsza dotyczy rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych. Druga część to podstawy teoretyczne i techniki rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych. Plan wykładu: 1. Funkcje wielu zmiennych rzeczywistych: elementy topologii przestrzeni Rⁿ, ciągłość funkcji wielu zmiennych, pochodna, pochodna kierunkowa, cząstkowa, wzór Taylora 2. Ekstrema funkcji wielu zmiennych 3. Ważne twierdzenia: o lokalnej odwracalności, o funkcji uwikłanej, o rzędzie. 4. Elementy analizy na powierzchniach: opis krzywej i powierzchni, przestrzeń styczna, ekstrema funkcji wielu zmiennych na powierzchniach - ekstrema związane. 5. Całkowanie funkcji wielu zmiennych: całka Riemanna na Rⁿ, twierdzenie o zamianie zmiennych, twierdzenie Fubiniego, całki niewłaściwe i całki z parametrem. 6. Równania różniczkowe zwyczajne: przykłady, elementarne metody rozwiązywania, twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności rozwiązania zagadnienia Cauchy. 7. Równania różniczkowe liniowe: równania różniczkowe liniowe rzędu piewszego, układy równań liniowych rzędu pierwszego, równania różniczkowe liniowe wyższego rzędu o stałych współczynnikach, jednorodne i niejednorodne, równania różniczkowe liniowe wyższego rzędu o zmiennych współczynnikach, Wrońskian, twierdzenie Liouville'a. 8. Niektóre typy równań różniczkowych liniowych drugiego rzędu. Opis przygotowała Katarzyna Grabowska, styczeń 2009
Bibliography:	1. Walter Rudin "Podstawy analizy matematycznej" 2. G.M. Fichtenholz "Rachunek różniczkowy i całkowy" t.II i III 3. Paweł Urbański "Analiza II" 4. Andrzej Birkholc "Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych." 5. W.I Arnold "Równania różniczkowe zwyczajne"
Learning outcomes:	Student who has passed the exam should - be able to use the differential calculus of functions of n real variables to dtermine properties such as continuity, differentiability, extremal values, - use integral calculus as a tool for solving problems coming from physics such as finding moment of inertia, - know theoretical background and technics of solving certain types of ordinary differential equations including different linear problems.
Assessment methods and assessment criteria:	Final exam is divided into two parts: written and oral. It is necessary to pass both parts of the exam.
Internships:	There are no

Classes in period "Summer semester 2024/25" (past)

Time span:	2025-02-17 - 2025-06-08	Selected timetable range: weekly course term Go to timetable MO CW CW TU CW WYK CW W CW CW CW TH CW CW FR CW CW CW CW WYK CW
Type of class:	Classes, 60 hours, 70 places more information Lecture, 60 hours, 70 places more information
Coordinators:	Marcin Kościelecki
Group instructors:	Adam Bednorz, Igor Chełstowski, Javier De Lucas Araujo, Krystian Jabłonowski, Jacek Kenig, Marcin Kościelecki, Jan Miśkiewicz, Bartłomiej Zglinicki
Students list:	(inaccessible to you)
Credit:	Course - Examination Lecture - Examination

Classes in period "Summer semester 2025/26" (in progress)

Time span:	2026-02-16 - 2026-06-07	Selected timetable range: weekly course term Go to timetable MO CW CW TU CW W WYK CW CW CW TH CW FR CW CW CW CW WYK CW
Type of class:	Classes, 60 hours, 70 places more information Lecture, 60 hours, 70 places more information
Coordinators:	Katarzyna Grabowska
Group instructors:	Katarzyna Grabowska, Adam Latosiński, Tomasz Smołka, Mikołaj Walicki, Jerzy Wojtkiewicz, Bartłomiej Zglinicki
Students list:	(inaccessible to you)
Credit:	Course - Examination Lecture - Examination

Course descriptions are protected by copyright.
Copyright by University of Warsaw, Faculty of Physics.