Metody obliczeniowe mikrooptyki i fotoniki

Celem zajęć jest zapoznanie słuchaczy z najważniejszymi stosowanymi w fotonice metodami obliczeniowymi.

w sali

Przedmiot wprowadza podstawowe metody analityczne i numeryczne stosowane do modelowania struktur optycznych i fotonicznych. Obejmowane techniki to metoda macierzy przejścia i macierzy rozpraszania dla struktur cienkowarstwowych, symulacje FDTD, rachunek wektorów Jonesa i Stokesa do projektowania optyki polaryzacyjnej oraz optyka wiązek Gaussa i macierzy ABCD do propagacji w przestrzeni swobodnej. Studenci poznają również różne techniki obliczania całek dyfrakcyjnych i metodę propagacji wiązki (BPM) do modelowania falowodów. Kurs obejmuje także RCWA i PWM do analizy struktur periodycznych, takich jak siatki dyfrakcyjne i kryształy fotoniczne, a także wybrane techniki rozwiązywania problemów odwrotnych (compressive sensing, odzyskiwanie fazy). Wprowadzone zostają również podstawowe zastosowania metody elementów skończonych w fotonice.

Program wykładu:

1. Układy liniowe; odpowiedź impulsowa i funkcja przenoszenia - zastosowania do obliczeń dotyczących dyfrakcji, projektowania elementów dyfrakcyjnych i holografii

2. Metoda różnic skończonych - różne schematy dyskretyzacji; warunki brzegowe; warunki stabilności.

3. Metoda propagacji wiązki (BPM) -zastosowanie do opisu propagacji w układach falowodowych i do wyznaczania struktury modowej falowodów

4. Metoda FDTD (różnic skończonych zastosowana do r. Maxwella z czasem).

5. Metoda fal płaskich - wyznacznie struktury pasmowej kryształów fotonicznych.

6. Przykłady wykorzystania powyższych metod w zagadnieniach dotyczących kryształów fotonicznych, światłowodów fotonicznych, podfalowych siatek dyfrakcyjnych i elementów plazmonicznych.

Ćwiczenia do wykładu mają charakter numeryczny i wymagają znajomości programowania w Pythonie lub innym programie o podobnych możliwościach, np. w Matlabie. Bardziej skomplikowane metody (FDTD oraz metoda fal płaskich) będą wykonywane przy wykorzystaniu dedykowanego, wolnodostępnego oprogramowania.

B. Saleh, M. Teich, Fundamentals of Photonics, John Wiley & Sons, wyd. 3, 2019

M. Sadiku, Numerical Techniques in Electromagnetics, CRC Press, 2001

A. Taflove, "Computational Electrodynamics: The Finite-Difference Time-Domain Method", Artech House, 2000

J. Joannopolous, S. Johnson, , J.Winn, R. Meade, Photonic Crystals, Molding the flow of light, 2nd Ed, Princeton Univ. Press, 2008

Student zna podstawowe metody analityczne i numeryczne stosowane do modelowania struktur optycznych i fotonicznych. Rozumie zasadę działania metod TMM/SMM, FDTD, BPM, RCWA, PWM oraz podstawy metody elementów skończonych w kontekście analizy pola elektromagnetycznego. Zna formalizm Jonesa i Stokesa oraz podstawy optyki wiązek Gaussa i macierzy ABCD. potrafi zastosować odpowiednie metody modelowania (TMM/SMM, FDTD, BPM, RCWA, PWM) do analizy struktur cienkowarstwowych, falowodowych i periodycznych. Potrafi zastosować odpowiednie metody modelowania (TMM/SMM, FDTD, BPM, RCWA, PWM) do analizy struktur cienkowarstwowych, falowodowych i periodycznych. Umie obliczać propagację pola w przestrzeni swobodnej, w tym realizować obliczenia całek dyfrakcyjnych oraz modelować elementy dyfrakcyjne i polaryzacyjne. Potrafi wykorzystywać wybrane techniki rozwiązywania problemów odwrotnych (np. compressive sensing, odzyskiwanie fazy) w analizie i rekonstrukcji pól optycznych. Student jest gotów do krytycznej oceny wyników symulacji numerycznych i właściwego doboru metod modelowania do danego problemu fotonicznego. Rozumie potrzebę dalszego poszerzania wiedzy i umiejętności w zakresie nowoczesnych narzędzi obliczeniowych stosowanych w fotonice.

Egzamin ustny – obejmuje pytania dotyczące zagadnień omawianych podczas wykładów i ćwiczeń; sprawdza rozumienie metod modelowania fotonicznego oraz umiejętność ich interpretacji. W trakcie egzaminu omawianych jest też 10 zadań numerycznych wykonanych na ćwiczeniach.