Logika I [3800-L1-DON-ZK] Rok akademicki 2023/24
Ćwiczenia, grupa nr 6

Ludwik Borkowski, Wprowadzenie do logiki i teorii mnogości;

Andrzej Grzegorczyk, Zarys logiki matematycznej;

Wojciech Guzicki, Piotr Zakrzewski, Wykłady ze wstępu do matematyki;

Teresa Hołówka, Kultura logiczna w przykładach;

Mieczysław Omyła, Zarys logiki;

Helena Rasiowa, Wstęp do matematyki współczesnej;

Barbara Stanosz, Wprowadzenie do logiki formalnej: podręcznik dla humanistów;

Barbara Stanosz, Ćwiczenia z logiki;

Krzysztof Wieczorek, Wprowadzenie do logiki dla studentów wszystkich kierunków.

- 1 Wprowadzenie

Podstawowe informacje o logice. Zdania w sensie logiki. Performatywy. Kategorie syntaktyczne wyrażeń. Defekty semiotyczne. Związki analityczne między zdaniami.

- 2 Klasyczny rachunek zdań

Alfabet, definicja formuły, funktory prawdziwościowe. Odtwarzanie schematów zdań języka naturalnego. Funkcja wartościowania. Tautologie i kontrtautologie. Wynikanie logiczne na gruncie klasycznego rachunku zdań. Twierdzenie o dedukcji. Aksjomatyczne ujęcie rachunku zdań. Dowody założeniowe. Najważniejsze własności metalogiczne.

- 3 Klasyczny rachunek predykatów

Alfabet, definicja formuły. Odtwarzanie schematów zdań z języka naturalnego, odczytywanie formuł. Podstawowe idee semantyki rachunku predykatów. Wybrane źródła tautologiczności, wykazywanie nietautologiczności formuł. Dowody założeniowe. Najważniejsze własności metalogiczne. Arytmetyka Peany jako przykład teorii pierwszego rzędu.

- 4 Teoria mnogości

Podstawowe pojęcia, relacje i działania na zbiorach. Diagramy Venna. Dowody elementarnych praw rachunku zbiorów. Podział logiczny zbiorów, typologie. Antynomia Russella. Własności formalne relacji binarnych oraz zależności między nimi. Relacja równoważności, klasa abstrakcji, relacje porządkujące. Funkcje i ich rodzaje. Pojęcie funkcji odwrotnej, pojęcie obrazu i przeciwobrazu. Twierdzenie Cantora.

- 5 Nazwy i definicje

Klasyfikacje nazw. Stosunki zakresowe między nazwami. Klasyfikacje oraz warunki poprawności definicji.

Kolejność omawianych zagadnień może ulec zmianie. Program może zostać nieznacznie zmodyfikowany w trakcie roku akademickiego.

Aby zaliczyć ćwiczenia, należy spełnić następujące warunki:

- 1 zaliczenie kolokwiów semestralnych,

- 2 uzyskanie średniej przynajmniej 51% z ocenianych testów zamieszczonych na platformie Kampus,

- 3 nieusprawiedliwiona nieobecność co najwyżej na dwóch zajęciach w semestrze.

Ocena uzyskana w oparciu o wyniki kolokwiów może zostać podniesiona maksymalnie o jeden stopień na podstawie punktów zdobytych za wejściówki i prace domowe. Za każdy semestr można otrzymać łącznie 50 punktów.

Dopuszczalna liczba nieobecności podlegających usprawiedliwieniu: 2 w semestrze

Ćwiczenia do wykładu prof. Wójtowiczów