Podstawy matematyki w biznesie

obowiązkowe

w sali

Przygotowanie studentów do poprawnego odczytywania i rozumienia wykresów i diagramów zależności funkcyjnych (określenie tempa i charakteru zmian, przewidywanie dalszego przebiegu).

Budowanie modeli matematycznych procesów gospodarczych.

Matematyczny opis zjawisk ekonomicznych.

Wspieranie podejmowania decyzji przez wnioskowanie z modeli metodami obliczeniowymi.

WYKŁAD:

1. Sumowanie skończone i funkcje jednej zmiennej: procedura obliczania i własności arytmetyczne sumy uogólnionej; budowa funkcji danej wzorem, funkcje złożone; własności funkcji: monotoniczność, wklęsłość i wypukłość, intuicyjne pojęcie ciągłości.

2. Ciągłość i pochodna funkcji: granica funkcji w punkcie, funkcje ciągłe i ich własności (własność Darboux i jej zastosowanie do przybliżonego rozwiązywania równań);

pojęcie i definicja pochodnej funkcji, obliczanie pochodnych (w tym pochodnej funkcji złożonej), interpretacja pochodnej jako tempa zmian, zastosowanie ekonomiczne (analiza marginalna, elastyczność funkcji);

3. Podstawy rachunku całkowego: pojęcie funkcji pierwotnej, definicja i wyznaczanie całki nieoznaczonej (metody całkowania przez części i zamianę zmiennych), całka oznaczona (w sensie Riemanna), podstawowe twierdzenie rachunku całkowego; wyznaczanie pola obszaru pod krzywą i ograniczonego krzywymi; zastosowanie ekonomiczne (np. obliczanie przychodu, zysku wielkości produkcji w określonym czasie).

4. Rachunek macierzowy i układy równań liniowych: macierze, mnożenie macierzy, macierz odwrotna, wyznacznik macierzy;

zastosowanie rachunku macierzowego w zrządzaniu (macierz komunikacji, macierz przejścia); układy równań liniowych jako modele problemów gospodarczych; metody rozwiązywania układów równań liniowych.

5. Funkcje wielu zmiennych: pojęcie funkcji wielu zmiennych, wykres funkcji dwóch zmiennych; obliczanie pochodnych cząstkowych, znaczenie gradientu funkcji; wyznaczanie ekstremów lokalnych funkcji wielu zmiennych.

ĆWICZENIA:

1. Obliczanie granic ciągów oraz granic funkcji w punkcie i w nieskończoności, granice niewłaściwe, sprawdzanie ciągłości funkcji,

2. Wyznaczanie pochodnych funkcji elementarnych, iloczynów i ilorazów funkcji oraz funkcji złożonych.

3. Szukanie ekstremów lokalnych i globalnych funkcji jednej zmiennej, badanie monotoniczności, wklęsłości i wypukłości funkcji.

4. Wyznaczanie całki nieoznaczonej funkcji elementarnych, całkowanie przez podstawianie i przez części, wyznaczanie stałej całkowania z warunków brzegowych.

5. Obliczanie całki oznaczonej, wyznaczanie pola obszaru pod krzywą i ograniczonego krzywymi.

6. Macierze, mnożenie macierzy, obliczanie wyznacznika, wyznaczanie macierzy odwrotnej.

7. Rozwiązywanie układów równań liniowych za pomocą macierzy odwrotnej, wzorów Cramera i eliminacji Gausa-Jordana.

8. Obliczanie pochodnych cząstkowych funkcji wielu zmiennych; wyznaczanie ekstremów lokalnych funkcji dwóch zmiennych.

Całkowita liczba godzin – 100

Zajęcia (w tym zaliczenie) – 24 godzin

Praca własna – rozwiązywanie zadań – 56 godzin

Przygotowanie do kolokwium – 20 godzin

Podstawowa:

Ostoja-Ostaszewski A., Matematyka w ekonomii. Modele i metody, Tom 1 i 2, PWN 2006

Zalecana:

Piasecki K., Anholcer M., Echaust K., e-Matematyka wspomagająca ekonomię, C. H. Beck 2006.

Bażańska T., Nykowska M., Matematyka w zadaniach dla wyższych zawodowych uczelni ekonomicznych, Oficyna Wydawnicza Branta, 2007

K_W01 – Student zna i rozumie w sposób pogłębiony metodologię badań i terminologię w zakresie dyscypliny nauki o zarządzaniu i jakości oraz w dyscyplinach uzupełniających (ekonomia i finanse, nauki prawne), w szczególności wykorzystanie aparatu analizy matematycznej i rachunku macierzowego.

K_W03 – Student zna i rozumie w sposób pogłębiony teorie i modele ekonomiczne (w szczególności skonstruowane metodami matematycznymi) dotyczące funkcjonowania organizacji i całej gospodarki.

K_U02 – Student potrafi prawidłowo interpretować procesy i zjawiska technologiczne, społeczne, polityczne, prawne, ekonomiczne, ekologiczne i ich wpływ na funkcjonowanie organizacji i całości gospodarki, stosując właściwy dobór metod obliczeniowych.

K_K01 – Student jest gotów do oceny i krytycznego podejścia do sytuacji i zjawisk związanych z funkcjonowaniem organizacji, sektora i całej gospodarki z wykorzystaniem modeli matematycznych.

Na koniec semestru studenci piszą kolokwium składające się z otwartych zadań obliczeniowych; do zaliczenia wymagane jest uzyskanie co najmniej 60% punktów