Matematyka i Fizyka 2c

obowiązkowe

w sali

Jest to trzecia część kursu, który ma na celu zapoznanie studentów z niezbędnymi dla chemików podstawami matematyki (podstawy algebry liniowej) i fizyki (elektryczność, magnetyzm, drgania i fale). Narzędzia matematyczne będą wprowadzane najpierw w sposób abstrakcyjny (czysto matematycznie), a następnie wykorzystywane do rozwiązywania problemów fizycznych. Wykłady i ćwiczenia z matematyki i fizyki będą przeplatane, by zapewnić logiczną kolejność wprowadzania poszczególnych zagadnień.

Kurs ma na celu zapoznanie studentów z podstawami algebry liniowej, a także fizyki z zakresu elektryczności, magnetyzmu, drgań oraz fal. Kurs obejmuje wykład (20 h) i ćwiczenia (30 h).

Zakres tematyczny:

a) część matematyczna:

- Równania różniczkowe cząstkowe, metoda rozdzielenia zmiennych;

- Szereg Fouriera, transformacja Fouriera.

b) część fizyczna:

- drgania układu kilku mas, drgania cząsteczek;

- fale mechaniczne, interferencja, fale stojące;

- fale dźwiękowe, analiza harmoniczna, dudnienia, efekt Dopplera;

- zasada Huygensa, interferencja w 2D i 3D;

- fale elektromagnetyczne, interferencja i dyfrakcja - z odniesieniami do pól elektrycznego i magnetycznego oraz do praw Maxwella.

tematy dodatkowe (realizowane warunkowo):

optyka geometryczna

teoria względności, relatywistyczny efekt Dopplera

efekt fotoelektryczny, fotony i fale materii

transformacja Fouriera i jej zastosowania

rozwiązania równania Laplace’a w trzech wymiarach

Całkowity nakład pracy studenta: 130 godzin, w tym:

- udział w zajęciach: 50 godzin

- prace domowe: 50 godzin

- konsultacje: 15 godzin

- przygotowanie do egzaminu: 15 godzin

Część matematyczna:

1. W. Krysicki i L. Włodarski, “Analiza Matematyczna w zadaniach”, część 1 i 2, Wydawnictwo Naukowe PWN.

2. J. Klukowski, I. Nabiałek, “Algebra dla studentów”, Wydawnictwo Naukowe PWN, WNT.

3. J. Rutkowski, “Algebra liniowa w zadaniach”, Wydawnictwo Naukowe PWN.

4. E. Steiner, “Matematyka dla chemików”, Wydawnictwo Naukowe PWN.

5. Materiały udostępnione przez prowadzących.

Część fizyczna:

1. D. Halliday, R. Resnick, J. Walker „Podstawy fizyki” – tom 2, 3 i 4, Wydawnictwo Naukowe PWN.

2. W. Moebs, S. J. Ling, J. Sanny, "Fizyka dla szkół wyższych", tom 1, 2 – podręcznik OpenStax dostępny pod adresem https://openstax.org/details/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-1

3. R. R. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands „Feynmana wykłady z fizyki” – tom 1.2 i 2.1, Wydawnictwo Naukowe PWN.

4. Materiały udostępnione przez prowadzących.

K_W03: w zaawansowanym stopniu pojęcia matematyczne i rozumie znaczenie matematyki jako fundamentu nauk ścisłych. Zna i rozumie: podstawy i metody algebry liniowej.

K_W02: w zaawansowanym stopniu pojęcia mechaniki klasycznej punktów materialnych i bryły sztywnej, prawa elektrodynamiki klasycznej (obejmujące pola: elektryczne i magnetyczne, cząstki naładowane, oraz fale elektromagnetyczne), oraz podstawy optyki geometrycznej i falowej.

Obecność na ćwiczeniach jest obowiązkowa - nieobecność na więcej niż połowie zajęć uniemożliwia uzyskanie efektów kształcenia. Dopuszczalna jest maksymalnie jedna nieobecność nieusprawiedliwiona.

Studenci regularnie otrzymują prace domowe do samodzielnego rozwiązania. Egzamin będzie w formie pisemnej (zadania+test) oraz ustnej. Jedno z zadań na egzaminie będzie pochodziło z prac domowych.

Zagadnienia na egzamin ustny z części matematycznej będą obejmowały:

- specjalne układy współrzędnych przydatne w zastosowaniach: biegunowe, sferyczne, etc.;

- definicja całek wielokrotnych i ich zastosowania, zamiana zmiennych całkowania;

- podstawowe operacje na liczbach zespolonych;

- przedstawienie liczb zespolonych na płaszczyźnie i ich postać trygonometryczna;

- definicja podstawowych funkcji zmiennych zespolonych, wzór de Moivre’a;

- definicja przestrzeni liniowej, bazy przestrzeni, odwzorowania liniowego;

- macierze i podstawowe operacje na macierzach (dodawanie, odejmowanie, mnożenie);

- specjalne rodzaje macierzy: Hermitowskie, unitarne, ortogonalne, etc.;

- definicja wartości i wektorów własnych macierzy, diagonalizacja macierzy;

- przedstawienie macierzowe podstawowych operacji w 2D i 3D: macierze odbić, obrotów, inwersji;

- przedstawienie macierzowe układów równań liniowych i równań różniczkowych liniowych.

Zagadnienia na egzamin ustny z części fizycznej będą obejmowały następujące zagadnienia:

- ładunek, siła Coulomba, gęstość ładunku, prawo zachowania ładunku,

- natężenie i potencjał pola elektrycznego oraz relacje między nimi,

- praca i energia w polu elektrycznym,

- strumień pola elektrycznego, prawo Gaussa,

- dielektryki, paraelektryki, ferroelektryki, przewodniki, prawo Gaussa dla dielektryków,

- prąd elektryczny stały, układy prądu stałego, prawo Ohma, prawa Kirchhoffa,

- mikroskopowy opis oporu, ładowanie i rozładowanie kondensatora

- pole magnetyczne, prawo Ampère’a i Biota-Savarta,

- strumień pola magnetycznego, siła elektromotoryczna indukcji, reguła Lenza,

siła Lorentza, ruch w polu siły centralnej

- elektryczny moment dipolowy, polaryzowalność, magnetyczny moment dipolowy, - energia dipola w zewnętrznym polu,

- prąd przemienny, układy RLC, rezonans w obwodzie prądu przemiennego,

- oscylator harmoniczny

- drgania tłumione i wymuszone (mechaniczne i elektryczne)

- drgania cząsteczek

- prawa Maxwella w postaci różniczkowej i całkowej, indukowane pole elektryczne i magnetyczne, gradient, dywergencja, rotacja, prawo Gaussa-Greena, prawo Stokesa

- magnetyczne właściwości materii: diamagnetyki, paramagnetyki, ferromagnetyki

- fale harmoniczne i ich parametry (amplituda, prędkość, okres, długość, częstość, liczba falowa)

- fale stojące

- fala elektromagnetyczna, jej równanie i właściwości, polaryzacja fali elektromagnetycznej i polaryzatory, wektor Poyntinga, natężenie światła

interferencja, dyfrakcja, siatka dyfrakcyjna

- prawo odbicia i załamania, całkowite wewnętrzne odbicie, kąt Brewstera (warunkowo)

- efekt fotoelektryczny (warunkowo)

- foton i energia fotonu (warunkowo)

Aby zostać dopuszczonym do ustnej części egzaminu, należy zdobyć przynajmniej 50% punktów z egzaminu pisemnego (alternatywnie można użyć średniego wyniku pisemnych części egzaminów 2a, 2b i 2c - decyzja studenta). Z egzaminu ustnego mogą zostać zwolnione osoby, które z części pisemnej uzyskały przynajmniej 70% punktów (alternatywnie można użyć średniego wyniku pisemnych części egzaminów 2a, 2b i 2c - decyzja studenta), równocześnie te osoby mogą podejść do egzaminu (decyzja studenta). Egzamin ustny może zwiększyć lub zmniejszyć ocenę końcową o jeden (w skali akademickiej).