Mathematics 2

chemia

obowiązkowe

Mathematics 1 1200-1MATH1

Aby rozpocząć kurs, student powinien znać (minimum na poziomie podstawowym) następujące tematy:

- granice ciągów i funkcji;

- rachunek róźniczkowy funkcji jednej zmiennej; rozumieć pojęcie pochodnej;

- rozwinięcie Taylora;

- rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej; rozumieć pojęcie całki oznaczonej i nieoznaczonej.

w sali

Celem danego przedmiotu jest opanowanie następujących tematów:

• rachunek całkowy – kontynuacja z Mathematics 1;

• liczby zespolone;

• rachunek różniczkowy funkcji kilku zmiennych z zastosowaniami (znajdowanie ekstremów); operatory różniczkowe – dywergencja, gradient, rotacja;

• rozwiązywanie równań różniczkowych w prostszych przypadkach (o zmiennych rozdzielonych; równań liniowych pierwszego rzędu; równań różniczkowych rzędu drugiego o stałych współczynnikach);

• całki wielokrotne.

Lista zagadnień:

Całki niewłaściwe – najprostsze przypadki.

Wektory na płaszczyźnie i w przestrzeni; działania na wektorach; iloczyn skalarny, iloczyn wektorowy.

Układy równań liniowych jako wprowadzenie do macierzy; wzory Cramera; wartości własne macierzy, wyznaczniki; działania na macierzach, szczególnie - mnożenie macierzy; macierz odwrotna; diagonalizacja macierzy. Iloczyn wektorowy z wykorzystaniem wyznaczników macierzy.

Ciągłość i różniczkowalność funkcji wielu zmiennych, macierz pochodnej (Jacobi'ego).

Operatory różniczkowe (dywergencja, gradient, rotacja, laplasjan).

Pochodne cząstkowe drugiego rzędu, symetria macierzy drugiej różniczki. Ekstrema lokalne, siodła.

Całki wielokrotne: definicja całki funkcji wielu zmiennych, obliczanie powierzchni i objętości, obliczanie prostych całek po obszarach na płaszczyźnie i w przestrzeni.

Powiązanie operatorów różniczkowych do całek dwuwymiarowych bądź trzywymiarowych: twierdzenia Ostrogradskiego-Gaussa i Stokesa.

Liczby zespolone: operacje i różne przedstawienia.

Elementy teorii równań różniczkowych: równania o zmiennych rozdzielonych, równania liniowe. Rozwiązywanie równań liniowych o stałych współczynnikach, drugiego rzędu.

Całkowity nakład pracy studenta: 220 godzin, w tym:

- udział w zajęciach: 90 godzin

- prace domowe: 40 godzin

- przygotowanie się do zajęć, powtórzenie wcześniejszego materiału: 30 godzin

- konsultacje: 15 godzin

- przygotowanie do kolokwiów i egzaminu: 45 godzin

„Mathematical Analysis II” Claudio Canuto, Anita Tabacco. Springer 2015

Osoba, która zaliczyła przedmiot Mathematics 2, powinna:

• umieć rozwiązywać układy równań liniowych w różnych przypadkach z wykorzystaniem rachunku macierzowego;

• umieć posługiwać się operatorami różniczkowymi;

• umieć posługiwać się rachunkiem różniczkowym funkcji wielu zmiennych w zakresie pozwalającym na badanie własności tych funkcji (ekstrema);

• umieć biegle operować na liczbach zespolonych;

• znać podstawy teoretyczne i techniki rozwiązywania typowych równań różniczkowych zwyczajnych, w szczególności problemów o charakterze liniowym.

• umieć posługiwać się rachunkiem całkowym funkcji wielu zmiennych w prostszych przypadkach.

Student zna:

K_W03: pojęcia matematyczne i rozumie znaczenie matematyki jako fundamentu nauk ścisłych. Rozumie: podstawy i metody algebry liniowej, podstawy i

metody rachunku różniczkowego i całkowego.

Student potrafi:

K_U03: posługiwać się metodami algebry liniowej i metodami rachunku różniczkowego oraz całkowego do rozwiązywania wybranych problemów chemicznych.

Student jest gotów do:

K_K01: określenia zakresu posiadanej przez siebie wiedzy i umiejętności oraz do podnoszenia kompetencji zawodowych (w obszarze matematyki)

W ciągu semestru są przewidziane 2 kolokwia, na koniec – egzamin pisemny. Za każdą z tych prac można dostać maksymalnie 40 pkt.

Do egzaminu mogą podchodzić osoby, które mają nie mniej niż 20 pkt za dwa kolokwia. Suma z dwóch kolokwiów mniej niż 20 pkt oznacza niezaliczenie przedmiotu.

Dodatkowo za aktywność na ćwiczeniach można dostać maksymalnie 10 pkt.

Wedle polskiego systemu ocen:

130-125 pkt. (100% - 96%) - 5! (celujący)

116-130 pkt. 5 (bdb)

101-115 pkt. 4.5 (+db)

86-100 pkt. 4.0 (db)

85-73 pkt. (65% - 56%) 3.5 (+dst)

72-60 pkt. (55% - 46%) 3 (dst)

Mniej niż 60 pkt. (0% - 45%) - 2 (ndst) = niezaliczenie przedmiotu.