Mathematics 1

Celem danego przedmiotu jest opanowanie następujących tematów:

- ciągi i granice ciągów; granice funkcji;

- rachunek różniczkowej funkcji jednej zmiennej z zastosowaniami (optymalizacja);

- własności funkcji elementarnych (trygonometrycznych i cyklometrycznych; wykładniczej i logarytmicznej; pierwiastkowych);

- podstawy rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej;

- operacje na wektorach i macierzach;

- wzór Taylora

Lista zagadnień:

Ciągi i granice ciągów: definicje, różne kryteria zbieżności.

Ciągłość funkcji; granice funkcji. Różniczkowalność;

definicja pochodnej; liczenie pochodnych z definicji oraz z

wykorzystaniem reguł różniczkowania.

Badanie przebiegu funkcji (punkty krytyczne i

monotoniczność; punkty przegięcia i wypukłość; asymptoty).

Jednocześnie z tym, wykorzystując nową wiedzę:

powtórzenie definicji oraz własności podstawowych funkcji

(sinus, kosinus, tangens, cotangens, logarytm, wykładnicza,

pierwiastki). Wprowadzenie funkcji cyklometrycznych

(arkfunkcje).

Funkcja pierwotna. Całkowanie jako operacja odwrotna do

różniczkowania.

Obliczanie całek nieoznaczonych.

Wektory na płaszczyźnie i w przestrzeni; działania na

wektorach; iloczyn skalarny, iloczyn wektorowy.

Układy równań liniowych jako wprowadzenie do macierzy;

wzory Cramera; wartości własne macierzy, wyznaczniki;

działania na macierzach, szczególnie - mnożenie macierzy;

macierz odwrotna; diagonalizacja macierzy. Iloczyn

wektorowy z wykorzystaniem wyznaczników macierzy.

Zadania na optymalizację.

Wzór Taylora i szereg Taylora. Definicja zbieżności szeregu.

„Mathematical Analysis I” Claudio Canuto, Anita Tabacco.

Springer 2015

Osoba, która zaliczyła przedmiot Mathematics 1, powinna:

- biegle posługiwać się funkcjami elementarnymi;

-posiadać podstawową wiedzę na temat przestrzeni wektorowych;

- rozumieć pojęcia: ciąg liczbowy; granica ciągu; granica funkcji; umieć badać istnienie granic i znajdywać granice ciągów i funkcji

- rozumieć pojęcie pochodnej; umieć posługiwać się rachunkiem różniczkowym funkcji jednej zmiennej w zakresie pozwalającym na badanie własności tych funkcji

- rozumieć pojęcie całki; umieć posługiwać się rachunkiem całkowym funkcji jednej zmiennej;

- umieć przybliżać funkcje elementarne wielomianami, rozwijać funkcje elementarne w szereg Taylora oraz mieć podstawową wiedzę na temat zbieżności szeregów;

- umieć posługiwać się rachunkiem całkowym funkcji jednej zmiennej – w prostszych przypadkach.

W ciągu semestru są przewidziane 2 kolokwia, na koniec – egzamin pisemny. Za każdą z tych prac można dostać maksymalnie 40 pkt.

Do egzaminu mogą podchodzić osoby, które mają nie mniej niż 20 pkt za dwa kolokwia. Suma z dwóch kolokwiów mniej niż 20 pkt oznacza niezaliczenie przedmiotu.

Dodatkowo za aktywność na ćwiczeniach można dostać maksymalnie 10 pkt.

Wedle polskiego systemu ocen:

130-125 pkt. (100% - 96%) - 5! (celujący)

124-112 pkt. (95% - 86%) - 5 (bdb)

111-100 pkt. (85% - 76%) 4.5 (+db)

99-86 pkt. (75% - 66 %) 4.0 (db)

85-73 pkt. (65% - 56%) 3.5 (+dst)

72-60 pkt. (55% - 46%) 3 (dst)

Mniej niż 60 pkt. (0% - 45%) - 2 (ndst) = niezaliczenie przedmiotu.