Wstęp do kwantowej teorii układów wielu cząstek

fakultatywne

Wykład mechanika kwantowa I dostarcza teoretycznych narzędzi do badania jednocząstkowych układów kwantowych. Wiele ważnych problemów spotykanych w fizyce dotyczy kwantowych układów wielu cząstek, których składniki są silnie skorelowane poprzez wzajemne oddziaływania.

Wykład miałby służyć jako wprowadzenie dla studentów, wybierających zarówno specjalizację doświadczalną jak i teoretyczną, do zagadnień i opisu kwantowych układów złożonych z dużej liczby oddziałujących cząstek (fermionów lub bozonów). W oparciu o analizę wielocząstkowych funkcji falowych (funkcja falowa Hartree-Focka, BCS, Laughlina, Gutzwillera) oraz rachunku zaburzeń studenci zostaną zaznajomieni z podstawowymi i najważniejszymi koncepcjami współczesnej fizyki materii skondensowanej. Na poziomie informacyjnym omawiamy pojęcia: kwazicząstek, spontanicznego złamania symetrii, renormalizacji oraz ogólną koncepcję emergencji. Wykład (wraz z ćwiczeniami) zawiera praktyczne wprowadzenie do drugiej kwantyzacji i przestrzeni Focka oraz elementy teorii funkcjonału gęstości. Z pewnością będzie on przydatny dla studentów wybierających się później na fizykę ciała stałego, fizykę jądrową, biofizykę, czy fizykę chemiczną (chemia kwantowa), a częściowo także dla przyszłych studentów fizyki cząstek elementarnych lub astrofizyki.

Program:

1. Wprowadzenie: statystyka cząstek, symetria funkcji falowej, formalizm liczby obsadzeń (druga kwantyzacja).

2. Kryształy: porządek i kolektywne wzbudzenia bozonowe (fonony) w przybliżeniu harmonicznym.

3. Gaz słabo oddziałujących bozonów: kondensat Bosego-Einstein i nadciekłość w przybliżeniu średniego pola i przy użyciu transformacji Bogoliubowa.

4. Opis gazu elektronowego: przybliżenie Hartree-Focka, ekranowanie, koncepcja kwazicząstek.

5. Elementy teorii nadprzewodnictwa: funkcja falowa BCS i transformacje kanoniczne, efekt Meissnera i kwantowanie strumienia magnetycznego.

Opis przygotował Jakub Tworzydło, styczeń 2008

(Zmiany przygotował Krzysztof Wohlfeld, wrzesień 2019)

1. J. Zaanen "The classical condenstates".

2. D I. Khomskii "Basic Aspects of the Quantum Theory of Solids: Order and Elementary Excitations".

3. H. Bruus, K. Flensberg "Many-body quantum theory in condensed matter physics".

4. A. Fetter, J.D. Walecka "Quantum theory of many-particle systems".

5. G. D. Mahan "Many-Particle Physics".

6. J. Spałek "Wstęp do fizyki materii skondensowanej".

7. R. D. Mattuck "A guide to Feynman diagrams in the many-body problem".

8. P.W. Anderson "Basic notions of condensed matter physics".

9. X-G Wen "Quantum Field Theory of Many-Body Systems".

* student zna podstawy formalizmu liczby obsadzeń

* potrafi zastosować ten formalizm do modelowego opisu prostych układów

* potrafi wyjaśnić znane zjawiska wielociałowe: gaz elektronowy, nadprzewodnictwo, kondensat Bosego-Einsteina, ułamkowy kwantowy efekt Halla

Zaliczenie ćwiczeń = Z1 punktów:

-- przede wszystkim: jedno lub dwa kolokwia (do decyzji w trakcie zajęć),

-- w mniejszym stopniu: aktywność na zajęciach.

Zaliczenie kursu:

-- obowiązkowy egzamin (pisemny),

-- do egzaminu można przystąpić jedynie po uprzednim zaliczeniu ćwiczeń czyli uzyskaniu co najmniej 50% punktów Z1,

-- egzamin przede wszystkim z zadań,

-- podczas egzaminu można uzyskać Z2 punktów (makysmalnie tyle samo co z ćwiczeń),

-- podczas egzaminu można posiadać jedną stronę A4 zawierającą notatki z kursu,

-- końcowa ocena z przedmiotu na podstawie łącznej liczby punktów (Z1+Z2)/2,

-- zaliczenie przedmioty po uzyskaniu co najmniej 50% punktów.

Możliwe zaliczenie przedmiotu przy maksymalnie 3 usprawiedliwionych nieobecnościach podczas ćwiczeń.

Kolokwium poprawkowe jest tożsame z egzaminem w I. terminie. Egzamin w II. terminie jest przeprowadzony na tych samych zasadach jak egzamin w I. terminie.