Wprowadzenie do fizyki złożoności. Fizyka statystyczna sieci złożonych

fizyka

Celem tego interdyscyplinarnego i wielokierunkowego wykładu jest zapoznanie jego uczestników z ideą szeroko rozumianej złożoności. Złożoność rzeczywistości i towarzysząca jej nieredukowalność wymusiła (zwłaszcza w ostatniej dekadzie) powstanie jakościowo nowych podejść bądź też nowego spojrzenia na dotychczasowe. Podejścia te cechuje znaczny stopień uniwersalności, który rzuca się w oczy zwłaszcza, gdy ma się do czynienia z ewoluującymi sieciami złożonymi. Stanowią one, wraz z zastosowaniami, zasadniczą treść niniejszego wykładu.

Niniejszy wykład, należąc do kategorii wykładów ogólnouniwersyteckich, ma dla studentów i doktorantów Wydziału Fizyki charakter monograficzny. Ogólnie mówiąc, jest dedykowany studentom i doktorantom wydziałów matematyczno-przyrodniczych a także socjologicznych i ekonomicznych. Do zrozumienia wykładu wymagana jest jedynie elementarna wiedza z zakresu algebry, analizy matematycznej oraz rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej (a w tym z teorii procesów stochastycznych). Wielce przydatne aspekty teorii grafów a także wybrane elementy fizyki (a w tym termodynamiki) statystycznej a zwłaszcza teorii przemian fazowych, fizyki nieliniowej oraz symulacji numerycznych, będą wprowadzane stopniowo tak, aby umożliwić zrozumienie wykładu słuchaczom spoza Wydziału Fizyki i odnieść się do zagadnień charakterystycznych np. dla socjologii, ekonomii, geografii, czy też biologii.

Należy podkreślić, że poziom wykładu będzie dostosowany do poziomu audytorium, które będzie miało (oczywiście, w interakcji z wykładowcą) bezpośredni wpływ na to jakie ostatecznie zagadnienia zostaną wybrane i przedstawione na wykładzie (i ćwiczeniach o ile będą się odbywały w danym roku akademickim) oraz na jakim poziomie.

w sali

Rozumiemy jak wielką rolę odgrywają w naszym życiu sieci złożone np. takie jak sieci handlowe, komunikacyjne i telekomunikacyjne a w tym zwłaszcza internet prowadzący przecież do prawdziwej erupcji możliwości propagowania się idei, transferu wiedzy i technologii. Wszystko to, wykształcając sieci społeczne na niespotykaną w historii ludzkości skalę, w krytyczny sposób zmieniło i nadal zmienia nasze codzienne życie. Nie ulega wątpliwości, że wspomniane powyżej sieci mają charakter złożony (wieloobiektowy, wielopoziomowy a w tym wieloskalowy). Skutkuje to nową metodologią badawczą, nowymi metodami i technikami badawczymi. Zostaną one w sposób systematyczny i przystępny przedstawione w niniejszym wykładzie.

Nie ma przesady w stwierdzeniu, że sieci złożone (bo tylko o takich jest tutaj mowa) decydują już dzisiaj o losach naszej planety. Zdajemy sobie sprawę jak wielki wpływ na nasze codzienne życie mogą mieć potężne awarie sieci energetycznych (np. jako wynik błędnego funkcjonowania oprogramowania sieci komputerowych) czy też lawiny bankructw banków (o różnym stopniu kapitalizacji wywołane ich niewypłacalnością związaną np. z załamaniem się różnorakich rynków). Widzimy jak wielką rolę odgrywają w naszym życiu sieci handlowe, komunikacyjne i telekomunikacyjne a w tym zwłaszcza internet prowadzący przecież do prawdziwej erupcji możliwości propagowania się idei, transferu wiedzy i technologii. Wszystko to, wykształcając sieci społeczne na niespotykaną w historii ludzkości skalę, w krytyczny sposób zmieniło i nadal zmienia nasze codzienne życie.

Oczywiście, sieci nie tylko otaczają nas ale także istnieją w nas. Na przykład, nasz mózg funkcjonuje m.in. dzięki sieci złożonej z gigantycznej liczby neuronów połączonych synapsami (o różnym stopniu aktywności). Dzięki sieci powiązań międzygenowych komórki naszego ciała potrafią się różnicować w stopniu umożliwiającym pełnienie nawet bardzo odmiennych funkcji, np. takich jakie pełnią układy kostny, mięśniowy, krwionośny czy też nerwowy.

Nie ulega wątpliwości, że wspomniane powyżej sieci mają charakter złożony (wieloobiektowy, wielopoziomowy a w tym wieloskalowy). Skutkuje to nową metodologią badawczą, nowymi metodami i technikami badawczymi. Zostaną one w sposób systematyczny i przystępny przedstawione w niniejszym wykładzie.

Można powiedzieć, że sieci złożone wprowadziły i wciąż wprowadzają do naszego życia nową jakość, dowodząc tym samym, że mają charakter emergentny. Burzliwy rozwój nauki o złożoności w obecnym stuleciu związany jest także z takim pojęciem jak synergia, czyli współdziałanie (kooperacja).

Pojęcie synergii zostało wprowadzone do nauk matematyczno-przyrodniczych i społeczno-ekonomicznych przez Hermanna Hakena już w latach siedemdziesiątych ubiegłego wieku. W fizyce znakomitym przykładem synergii może być dynamiczna przemiana fazowa prowadząca do akcji laserowej. Dopiero wzbudzenie odpowiednio dużej liczby atomów (powyżej pewnego charakterystycznego progu) prowadzi do ich synergii (kooperacji), co skutkuje emisją koherentnej wiązki laserowej.

Możliwość przeniesienia pojęcia synergii z nauk matematyczno-przyrodniczych na grunt socjofizyki opiera się na traktowaniu pojedynczych atomów gazu jak członków społeczności wzajemnie oddziałujących i podlegających zewnętrznym wpływom (polu informacji). Dopiero zajęcie przez określoną, progową (na ogół stosunkowo niewielką ale wystarczającą) liczbę członków tej wspólnoty jednakowego stanowiska w jakiejś sprawie prowadzi do koherentnego działania całej wspólnoty. Widać tutaj unifikujący charakter pojęcia synergii, co tym samym otwiera możliwość wykorzystywania modeli fizycznych na gruncie socjologicznym a w tym zwłaszcza możliwość przechodzenia od modelowania na poziomie mikroskopowym, uwzględniającym indywidualny charakter obiektów, do modelowania na poziomie makroskopowym (globalnym), traktującym układ całościowo. Można powiedzieć, że bez synergii nie byłoby złożoności a bez złożoności emergentności, której różnorodne przejawy są tak fascynującym obiektem badań.

Niniejszy, jednosemestralny wykład stanowi wprowadzenie do interdyscyplinarnej i wielokierunkowej, dynamicznie rozwijającej się dziedziny jaką jest złożoność. Dziedzina złożoności rozwija się szczególnie burzliwie w ostatniej dekadzie, i to zarówno na poziomie podstawowym jak i aplikacyjnym, przy czym sieci złożone są tego prominentnym przykładem.

Złożoność stara się ująć zjawiska i procesy fizyczne, biofizyczne, biomedyczne, geofizyczne, ekologiczne, socjologiczne, ekonomiczne, itp. w sposób ujednolicony, chociaż (ze względów technicznych i poglądowych) stosowane jest tutaj podejście wielokierunkowe, umożliwiające łatwiejsze zrozumienie.

Niniejszy wykład, należąc do kategorii wykładów ogólnouniwersyteckich, ma charakter monograficzny. Jest dedykowany studentom i doktorantom wydziałów matematyczno-przyrodniczych a także socjologicznych i ekonomicznych. Do zrozumienia wykładu wymagana jest jedynie elementarna wiedza z zakresu algebry, analizy matematycznej oraz rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej (a w tym z teorii procesów stochastycznych). Wielce przydatne wybrane aspekty teorii grafów oraz wybrane elementy fizyki (a w tym termodynamiki) statystycznej a zwłaszcza teorii przemian fazowych, fizyki nieliniowej oraz symulacji numerycznych, będą wprowadzane stopniowo tak, aby umożliwić zrozumienie wykładu słuchaczom spoza Wydziału Fizyki.

Należy zaznaczyć, że ze względu na swoją interdyscyplinarność i wielokierunkowość niniejszy wykład ma charakter unikalny w skali Uniwersytetu.

Ramowy program wykładu

I. Operacyjna definicja złożoności – podejście holistyczne

I. 1. Narodziny złożoności

I. 2. Złożoność jako nowy paradygmat

I. 3. Sygnatury złożoności

I. 4. Złożoność a uniwersalna maszyna Turinga

I. 5. Synergia, koherencje, złożoność, emergentność

I. 6. Emergentność złożoności a strzałka czasu

I. 7. Rola symulacji komputerowych

II. Podstawowe elementy teorii grafów (niezbędne w

analizie sieci rzeczywistych)

II. 1. Rozkład stopni wierzchołków

II. 2. Współczynnik gronowania

II. 3. Sieci małych światów

II. 4. Miary centralności

II. 5. Korelacje, skalowanie i modularność w

sieciach złożonych

III. Prawa potęgowe

III. 1. Rozkłady potęgowe

III. 2. Przemiany fazowe, zjawiska krytyczne,

renormalizacja, elementy teorii katastrof,

fraktale i sieci fraktalne, multifraktalność,

zjawiska perkolacyjne na sieciach złożonych

III. 3. Formalizm hamiltonowski termodynamiki dla

sieci złożonych

IV. Kanoniczne modele sieci złożonych

V. Klasyfikacja sieci złożonych:

- sieci statyczne

- sieci ewoluujące

- sieci deterministyczne

- sieci przypadkowe

VI. Przykłady rzeczywistych sieci złożonych

VI. 1. Struktura, topologia i dynamika sieci społecznych

VI. 2. Defektowanie sieci złożonych (np. poprzez ataki

terrorystyczne)

VI. 3. Epidemie w sieciach złożonych

VI. 4. Sieci biologiczne

[1] G. Nicolis, K. Nicolis: Foundations of Complex

Systems, World Scientific, 2012

[2] N. Johnson: Simply Complexity: A Clear Giude to

Complexity Theory, World Scientific, 2012.

[3] J. Spałek: Emergentność w Prawach Przyrody i

Hierarchiczna Struktura Nauki, Postępy Fizyki, tom 63,

zeszyt 1, 8-18, 2012.

[4] W. Weidlich, G. Haag: Concepts and Models of a

Quantitative Sociology. The Dynamics of Interacting

Populations, Springer-Verlag, New York 1983.

[5] S. N. Dorogovtsev, A. V. Goltsev, J. F. F. Mendes:

Critical phenomena in networks, Rev. Modern Phys.

80, 1275-1335, 2008.

[6] S. N. Dorogovtsev: Lectures on Complex Networks,

Clarendon Press, Oxford 2010.

[7] F. Schweizer, G. Fagiolo, D. Sornette, F. Vega-Redondo, D.

R. White: Economic Networks: What Do We Know and

What Do We Need to Know?, Adv. Complex Syst. 12

(4&5), 407- 422 (2009).

[8] A. Fronczak, P. Fronczak: Świat sieci złożonych. Od fizyki

do internetu, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa

2009

[9] N. F. Johnson, P. Jefferies, P. M. Hui: Financial Market

Complexity, Oxford University Press, Oxford 2007.

[10] R. Badii, A. Politi: Complexity. Hierarchical structures

and scaling in physics, Cambridge University Press,

Cambridge 1997.

[11] Wybrane artykuły i hasła z Encyclopedia of Complexity

and System Science, ed. R. A. Meyers, Springer, Berlin

2009.

Zakłada się, że uczestnicy wykładu posiądą wiedzę w zakresie podstawowym dotyczącą szybko rozwijającej się dziedziny układów złożonych a w tym zwłaszcza dotyczącej sieci złożonych i ich różnorodnych zastosowań. Osiągną zrozumienie na poziomie operacyjnym (na przykładach) podstawowych pojęć charakteryzujących układy złożone, a w tym sieci złożone, takich jak emergentność, synergia, efekt stadny, koherentność, korelacje (w pobliżu i w punkcie krytycznym), uniwersalność, renormalizacja, bezskalowość, hierarchiczność, perkolacja, sprzężenie zwrotne oraz takich charakterystycznych zjawisk i procesów o charakterze kolektywnym jak np. przemiany fazowe dyskretne (pierwszego rodzaju) i ciągłe (drugiego rodzaju), zjawiska krytyczne (na przykładach), dynamiczne przemiany fazowe (na przykładach), samoorganizująca się krytyczność (na przykładach), bifurkacje (na przykładach), przykłady zjawisk perkolacji i epidemii (na przykładach). Ponadto, własności układów w stanach nierównowagowych (na przykładach). Przyjmujemy, że słuchacze wykładu posiądą umiejętność modelowania i symulowania omówionych na wykładzie (i ćwiczeniach o ile będą prowadzone w danym roku akademickim) procesów i zjawisk fizycznych a także umiejętność analitycznego wyprowadzania najważniejszych charakterystyk takich jak punkt krytyczny (np. metodą renormalizacji) dla sieci złożonych oraz elementy krzywych stabilności faz. Pragniemy aby ta wiedza, nabyte umiejętności i kompetencje zainspirowały uczestników wykładu do bardziej samodzielnej aktywności (typu prace licencjackie, magisterskie a nawet doktorskie).

Możliwe są trzy sposoby zaliczenia wykładu (przy czym zaliczenie ćwiczeń jest wymagane o ile będą one prowadzone w danym roku akademickim). Pierwszy, tradycyjny, to egzamin (ustny) dotyczący materiału przedstawionego na na wykładzie (i na ewentualnych ćwiczeniach). Drugi sposób, seminaryjny, polegający na przygotowaniu referatu na wybrany temat (poruszony na wykładzie) i wygłoszeniu go w postaci krótkiego seminarium jako egzaminu ustnego. Trzeci sposób polega na przygotowaniu i przedstawieniu wykładowcy samodzielnie wykonanego projektu jako egzaminu ustnego. Egzamin pisemny ma miejsce we wszystkich sposobach zaliczania ale tylko w przypadku, gdy w danym roku akademickim prowadzone były ćwiczenia.

Brak