Unbounded operators
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 1100-UNO |
Kod Erasmus / ISCED: | (brak danych) / (brak danych) |
Nazwa przedmiotu: | Unbounded operators |
Jednostka: | Wydział Fizyki |
Grupy: |
Fizyka, I st. studia indywidualne; przedmioty do wyboru Fizyka, II stopień; przedmioty z listy "Wybrane zagadnienia fizyki współczesnej" Physics (Studies in English), 2nd cycle; courses from list "Topics in Contemporary Physics" Physics (Studies in English); 2nd cycle Przedmioty do wyboru dla doktorantów; |
Punkty ECTS i inne: |
(brak)
|
Język prowadzenia: | angielski |
Kierunek podstawowy MISMaP: | fizyka |
Założenia (opisowo): | Podstawowy kurs analizy matematycznej (z teorią miary i całki Lebesgue'a) Analiza funkcjonalna (przede wszystkim wiedza o przestrzeniach Hilberta - np. program kursu "Metody przestrzeni Hilberta") Elementarna wiedza o operatorach na przestrzeniach Hilberta |
Skrócony opis: |
Wykład poświęcony będzie podstawom teorii operatorów nieograniczonych na przestrzeniach Hilberta. W szczególności omówimy twierdzenie spektralne, elementy teorii samosprzężonych rozszerzeń operatorów symetrycznych, teorię operatorów Sturma-Liouville'a i generatory jednoparametrowych grup operatorów unitarnych. |
Pełny opis: |
1. recap on Bounded operators 2. unbounded operators: operators, domains, graphs, the adjoint, algebraic operations, the spectrum 3. examples on $[0,1]$: differentiation on $L_2([0,1])$, calculation of spectra and adjoints, elements of Sturm-Liouville theory 4. the z-transform: the operator T^*T, the z-transform, polar decomposition 5. spectral theorem: continuous functional calculus, Borel functional calculus and spectral integrals 6. selfadjoint extensions of symmetric operators: criteria of self-adjointness and defficiency indices, the Cayley transform, von Neumann's theorem, self-adjoint extensions of positive operators 7. one parameter groups: strongly continuous one-parameter groups of unitary operators, Stone's theorem, the Trotter formula time permitting, we will also address a bonus topic 8.von Neumann algebras and elements of Tomita-Takesaki theory: von Neumann algebras, the Tomita-Takesaki theory, introduction to Connes' classification of factors |
Literatura: |
Reed, Simon - Methods of Modern Mathematical Physics Kato - Perturbation Theory for Linear Operators Sołtan - A Primer on Hilbert Space Operators |
Efekty uczenia się: |
Wiedza na temat operatorów nieograniczonych na przestrzeniach Hilberta |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski, Wydział Fizyki.