Hydromagnetic dynamo theory in geo- and astrophysics 1

Wymagania:

1. Znajomość algebry i analizy matematycznej.

2. Umiejętność rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych.

3. Podstawowa wiedza z elektromagnetyzmu

4. Znajomość rachunku wektorowego.

1. Historia teorii opisujących generację pola geomagnetycznego.

2. Dynamo ziemskie w porównaniu z dynamem na innych obiektach układu Słonecznego (Słońce, Merkury, Wenus, księżyc Jowisza Io, Jowisz oraz Mars, Księżyc w przeszłości). Dlaczego Ziemskie dynamo jest wciąż tak efektywne?

3. Równania Magnetohydrodynamiki

a. Równanie Naviera-Stokesa z siłą Lorentza

b. Równania Maxwell’a

c. Wyprowadzenie równania indukcji pola magnetycznego

d. Twierdzenie Helmholtza o wmrożeniu pola magnetycznego.

e. Twierdzenie Taylora-Proudmana

f. Podstawy opisu teoretycznego turbulencji, renormalizacja równań Naviera-Stokesa

4. Mechanizmy generacji pola

a. Efekt Omega i efekt alpha – teoria pola średniego.

b. Dynamo typu alpha-Omega oraz alpha^2

c. Niestabilności magnetyczne – niestabilność magnetorotacyjna oraz niestabilność wyporności magnetycznej w kontekście Tachokliny słonecznej.

d. Niestabilność pływowa (źródło pola magnetycznego na Io).

Na ćwiczeniach rozwiązywane będą problemy wprowadzające oraz uzupełniające wiedzę na temat ww. aspektów dynama hydromagnetycznego, w tym przy użyciu pakietów MATLAB oraz MATHEMATICA. Ćwiczenia będą się odbywały częściowo przy tablicy (rozwiązywanie prostych przykładów), ale w większości przy komputerze (programowanie przy użyciu ww. pakietów).

Wykład będzie autorski i jego celem będzie przedstawienie skomplikowanych zagadnień dotyczących dynama hydromagnetycznego w przystępnej formie. Dlatego nie ma jednego podręcznika, jednak literatura polecana obejmuje (zostanie rozesłana studentom w formie elektronicznej):

[1] P. Roberts 1967, An introduction to magnetohydrodynamics, American Elsevier Pub. Co.

[2] H.K. Moffatt and E. Dormy 2019, Self-exciting fluid dynamos, Cambridge University Press,

[3] K.A. Mizerski 2021, Foundations of Convection with density stratification, Springer

[4] IUGG, 2020, Geomagnetism, Aeronomy and Space Weather, Eds. M. Mandea, M. Korte, A. Yau, E. Petrovsky, Cambridge University Press.

Na zaliczenie będzie trzeba wykonać jedno semestralne zadanie. Tematy tych zadań podam na pierwszym wykładzie – będą tematy do wyboru. Niektóre będą opisowe, inne bardziej matematyczne. Ponadto wymagane będzie zaliczenie egzaminu ustnego.