Mathematical approaches in description of turbulent flows

Wymagania:

1. Znajomość teoretycznych podstaw hydrodynamiki,

2. Znajomość podstaw statystyki,

3. Dobra znajomość rachunku wektorowego,

4. Znajomość metod rozwiązywania równań różniczkowych.

Tematyka:

1.Zagadnienia podstawowe.

a. Równania hydrodynamiki, średnie i rozkład Reynoldsa,

b. Naprężenia Reynoldsa i ich efekt w przepływach wielkoskalowych; lepkość turbulentna,

2.Najprostsza teoria turbulencji słabej i obliczenie naprężeń Reynoldsa

3. Turbulencja silna – w pełni nieliniowa

a. Ogólny opis turbulencji izotropowej oraz osiowo-symetrycznej w oparciu o symetrie przepływu i teorię grup,

• Kaskada energii,

• Równania ewolucji tensora korelacji,

b. Jednopunktowa, dwu-skalowa Markovianizacja,

c. Renormalizacja równań hydrodynamiki,

• Lepkość turbulentna i przepływy wielkoskalowe,

d. Metoda: Two-Scale Direct Interaction Approach (TSDIA),

e. Stochastyczny opis dynamiki trajektorii cząstek, pasywnych skalarów oraz linii prądu.

Wykład będzie autorski i jego celem będzie przedstawienie metod matematycznych stosowanych w opisie skomplikowanych, nieliniowych przepływów turbulentnych w przystępnej formie. Dlatego nie ma jednego podręcznika, jednak literatura polecana obejmuje (zostanie rozesłana studentom w formie elektronicznej):

[1] A. Yoshizawa 1998, Hydrodynamic and magnetohydrodynamic turbulent flows, Springer.

[2] G.K. Batchelor 1982, The theory of homogeneous turbulence, Cambridge University Press.

[3] P.A. Davidson 2015, Turbulence: an introduction for scientists and engineers, Oxford University Press.

[4] W.D. McComb 2014, Homogeneous isotropic turbulence; phenomenology, renormalization and statistical clossures, Oxford University Press.

[5] K. Gawędzki 2008, Soluble models of turbulent transport, in: Non-equillibrium statistical mechanics and turbulence by J. Cardy, G. Falkovich & K. Gawędzki, Cambridge University Press.

Warunki zaliczenia: Wymagane będzie zaliczenie egzaminu ustnego.