Uniwersytet Warszawski, Wydział Fizyki - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Conformal geometry and related topics

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1100-CGRT
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Conformal geometry and related topics
Jednostka: Wydział Fizyki
Grupy: Physics (Studies in English), 2nd cycle; courses from list "Topics in Contemporary Physics"
Physics (Studies in English); 2nd cycle
Punkty ECTS i inne: 3.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.
Język prowadzenia: angielski
Kierunek podstawowy MISMaP:

fizyka
matematyka

Założenia (opisowo):

(tylko po angielsku) This course focuses on relatively advanced topics in differential geometry, and students are expected to have taken either a first course in differential geometry or a first course in general relativity.

Tryb prowadzenia:

w sali

Pełny opis: (tylko po angielsku)

Conformal geometry is concerned with the study of spaces or spacetimes equipped with a structure that allows one to measure angles, but not arc lengths. Many differential equations in mathematical relativity, notably those connected to massless particles, are conformally invariant. In fact, a number of powerful theorems in mathematical relativity, such as the Robinson theorem, the Goldberg-Sachs theorem and the Kerr theorem, find a more natural formulation in conformal geometry.

From a purely mathematical perspective, a number of important geometric structures on Riemannian and pseudo-Riemannian manifolds, such as Hermitian and Robinson manifolds, are conformally invariant. Conformal geometry also arises from other types of related geometries, such as Cauchy--Riemann (CR) geometry, projective geometry and generic vector distributions.

This course is intended to Master-level and PhD-level students. The topics covered include the basics of conformal geometry, its associated calculus, known as tractor calculus, and the Fefferman-Graham ambient metric. In addition, we shall discuss its relation to twistor geometry and underlying geometric structures, such as totally null complex vector distributions and CR geometry.

Literatura: (tylko po angielsku)

Bailey, T. N., Eastwood, M. G. and Gover, A. R., "Thomas's structure bundle for conformal, projective and related structures." Rocky Mountain J. Math. 24 (1994), no. 4, 1191-1217.

Curry S. N., Gover A. R., "An introduction to conformal geometry and tractor calculus, with a view to applications in general relativity.", Asymptotic analysis in general relativity, 86--170, London Math. Soc. Lecture Note Ser., 443, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2018.

Fefferman, C. and Graham, C. R., "The ambient metric". Annals of Mathematics Studies, 178. Princeton University Press, Princeton, NJ, 2012. x+113 pp. ISBN: 978-0-691-15313-1

Penrose, R. and Rindler, W., "Spinors and space-time. Vol. 2. Spinor and twistor methods in space-time geometry." Cambridge Monographs on Mathematical Physics. Cambridge University Press, Cambridge, 1986. x+501 pp. ISBN: 0-521-25267-9

Efekty uczenia się: (tylko po angielsku)

By the end of the course, the students will demonstrate a conceptual understanding of conformal geometry and of how it relates to other geometric structures. Besides this, they will be able to work with the tools of conformal geometry, such as tractor calculus and the Fefferman-Graham ambient metric, and apply these techniques to problems of mathematical physics.

Metody i kryteria oceniania: (tylko po angielsku)

Participation is recommended.

Principles for the class and course credit award (including re-sit credit award): The students must meet the requirements specified below.

Methods and criteria of assessment: Either an oral exam during the exam period, or an essay due by 30.06.2022.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2021/22" (zakończony)

Okres: 2022-02-21 - 2022-06-15
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć:
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Arman Taghavi-Chabert
Prowadzący grup: Arman Taghavi-Chabert
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski, Wydział Fizyki.
ul. Pasteura 5, 02-093 Warszawa tel: +48 22 55 32 000 https://www.fuw.edu.pl/ kontakt deklaracja dostępności USOSweb 6.8.0.0-1 (2022-08-01)