Statystyka II

w sali

Kurs obejmuje zaawansowane metody statystyki wielowymiarowej oraz analizy sygnałów i obrazów, ze szczególnym uwzględnieniem danych biomedycznych (fMRI, EEG, ECG, CT). Studenci uczą się weryfikacji hipotez (ANOVA), modelowania zależności (regresja wieloraka, ANCOVA), redukcji wymiarowości (PCA, analiza czynnikowa) oraz przetwarzania biomedycznych szeregów czasowych. Każda metoda jest ilustrowana rzeczywistymi problemami z zakresu neuroobrazowania, dozymetrii i diagnostyki medycznej.

1. Przypomnienie kluczowych pojęć: wariancja, wariancja warunkowa, rozkłady teoretyczne oraz stopnie swobody.

2. Wieloczynnikowa analiza wariancji (ANOVA) i plany eksperymentalne:

Jedno- i dwuczynnikowa ANOVA, efekty główne, efekty interakcji oraz kontrasty planowane i testy post-hoc.

3. Regresja liniowa wielokrotna i diagnostyka modeli: Modelowanie relacji wielozmiennych, macierzowe ujęcie regresji, interpretacja współczynników cząstkowych, miary dopasowania oraz badanie interakcji i selekcja zmiennych (AIC, BIC).

4. Analiza kowariancji (ANCOVA) i kontrolowanie zmiennych zakłócających: Łączenie zmiennych ilościowych (kowariancji) i jakościowych (zmiennych wskaźnikowych) w modelach liniowych. Testowanie równoległości prostych regresji.

5. Redukcja wymiarowości - Metoda Głównych Składowych (PCA): Dekompozycja przestrzeni cech, wektory i wartości własne macierzy kowariancji, interpretacja geometryczna oraz kryteria wyboru liczby składowych.

6. Eksploracyjna Analiza Czynnikowa (EFA): Koncepcja zmiennych ukrytych, różnice między PCA a EFA, wyodrębnianie czynników oparte na głównych składowych oraz rotacje struktur czynnikowych.

7. Analiza szeregów czasowych i sygnałów biologicznych.

Literatura podstawowa:

1. Stanisz A., Przystępny kurs statystyki z zastosowaniem STATISTICA PL na przykładach z medycyny, Tom 1-3, Kraków.

2. Łomnicki A., Wprowadzenie do statystyki dla przyrodników, Wydawnictwo Naukowe PWN.

3. Webb A.R., Statistical Pattern Recognition, John Wiley & Sons (pod kątem PCA i analizy sygnałów).

Literatura uzupełniająca:

1. Poldrack R.A., Mumford J.A., Nichols T.E., Handbook of fMRI Data Analysis, Cambridge University Press.

2. Mitra P., Bokil H., Observed Brain Dynamics, Oxford University Press (dla szeregów czasowych i EEG).

EK_W01: Teoretyczne podstawy analizy wariancji (ANOVA, ANCOVA) oraz warunki ich stosowania w badaniach klinicznych i neurobiologicznych.

EK_W02: Matematyczne zasady regresji jedno- i wielokrotnej oraz metody selekcji zmiennych w modelowaniu zjawisk fizjologicznych.

EK_W03: Pojęcie redukcji wymiarowości; rozumie matematyczne podstawy analizy głównych składowych (PCA) oraz eksploracyjnej analizy czynnikowej w kontekście analizy wielokanałowej (np. EEG).

EK_W04: Podstawowe własności i metody analizy szeregów czasowych generowanych przez układy biologiczne (sygnały bioelektryczne).