Teoria grup I
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 1100-3`TG1 |
Kod Erasmus / ISCED: |
11.102
|
Nazwa przedmiotu: | Teoria grup I |
Jednostka: | Wydział Fizyki |
Grupy: |
Astronomia, studia indywidualne; przedmioty do wyboru Fizyka, I st. studia indywidualne; przedmioty do wyboru Fizyka, II stopień; przedmioty z listy "Wybrane zagadnienia fizyki współczesnej" |
Punkty ECTS i inne: |
6.00
|
Język prowadzenia: | polski |
Założenia (opisowo): | Znajomosc analizy i algebry |
Tryb prowadzenia: | w sali |
Skrócony opis: |
Wykład ma na celu zapoznanie studenta z podstawami teorii grup, teorii reprezentacji grup i teorii grup i algebr Liego. Ważnym elementem programu będzie również prezentacja zastosowań poznanego materiału do zagadnień fizyki teoretycznej. |
Pełny opis: |
W toku wykładu przedstawione zostaną elementarne pojęcia teorii grup i teorii reprezentacji grup. W dalszej części wykład skoncentruje się na grupach i algebrach Liego. Materiał omawiany na wykładzie będzie stanowił podstawę do poznania bardziej zaawansowanych wyników teorii grup i algebr Liego w semestrze letnim. Program: 1. Podstawy teorii grup (grupa, podgrupa, homomorfizm, podgrupa normalna, przestrzeń i grupa ilorazowa, iloczyn grup, iloczyn półprosty, działania grup, przestrzenie jednorodne, algebra grupowa) 2. Teoria reprezentacji grup skończonych i zwartych (reprezentacja, podreprezentacja, reprezentacja nieprzywiedlna, tw. Petera-Weyla, charakter reprezentacji, znajdowanie wszystkich reprezentacji nieprzywiedlnych, rozkład algebry grupowej, przykład: reprezentacje grupy symetrycznej, rozszerzenie na grupy zwarte) 3. Grupy przemienne, dwoistość Pontriagina (Rn i Zn) (grupa dwoista grupy przemiennej, transformacja Fouriera) 4. Reprezentacje indukowane (definicja reprezentacji indukowanej, elementy teorii Mackey'a reprezentacji iloczynów półprostych grupy przemiennej, przykład: grupa Poincare'go) 5. Grupy i algebry Liego (grupa Liego, algebra Liego grupy Liego, przykłady: klasyczne grupy macierzowe: GL(n), SU(n), SO(n), SL(n,C), morfizmy grup i algebr liego, reprezentacja dołączona, odwzorowanie exp, forma Maurera-Cartana) Nakład pracy studenta: Wykłady: 30 h -- 1 ECTS Ćwiczenia: 30 h -- 1 ECTS Przygotowanie do wykladu i cwiczen: 30 h -- 1 ECTS Zadania domowe i przygotowanie do kolokwium: 30 h -- 1 ECTS Przygotowanie do egzaminu: 30 h -- 1 ECTS |
Literatura: |
1. A. Trautman "Grupy oraz ich reprezentacje" (skrypt WF UW) 2. J.P. Serre "Reprezentacje liniowe grup skończonych" 3. A. Barut, R. Rączka "Theory of group representations and applications" 4. B.Simon, "Representations of finite and compact groups" |
Efekty uczenia się: |
Wiedza: Znajomosc podstaw teorii grup i ich reprezentacji Umiejętności: Zdolność rozwiązywania prostych zadań z teorii grup, i ich reprezentacji. w szczegolnosci dotyczace iloczynu polprostego, charakterow reprezentacji, rozkladu na reprezentacje nieprzywiedlne dla grup skonczonych. Postawa: Docenienie piękna, głębi i znaczenia teorii grup, zwłaszcza w kontekscie zastosowań w fizyce. |
Metody i kryteria oceniania: |
Zaliczenie przedmiotu odbywa się na podstawie zaliczenia cwiczen, egzaminu pisemnego i ustnego. |
Praktyki zawodowe: |
Nie dotyczy |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/24" (zakończony)
Okres: | 2023-10-01 - 2024-01-28 |
Przejdź do planu
PN CW
WT ŚR CZ PT WYK
|
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc
Wykład, 30 godzin, 30 miejsc
|
|
Koordynatorzy: | Rafał Suszek | |
Prowadzący grup: | Szymon Charzyński, Rafał Suszek | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Wykład - Egzamin |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2024/25" (jeszcze nie rozpoczęty)
Okres: | 2024-10-01 - 2025-01-26 |
Przejdź do planu
PN CW
WT ŚR CZ PT WYK
|
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc
Wykład, 30 godzin, 30 miejsc
|
|
Koordynatorzy: | Rafał Suszek | |
Prowadzący grup: | Szymon Charzyński, Rafał Suszek | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Wykład - Egzamin |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski, Wydział Fizyki.