Metody numeryczne

Wykład poświęcony jest podstawowym metodom numerycznym stosowanym w komputerowych obliczeniach naukowych.

Na wykładzie omówione będą podstawowe algorytmy stosowane w obliczeniach naukowych i sposoby ich praktycznej realizacji w formie programów komputerowych.

Program:

1. Reprezentacje liczb w pamięci komputera; błędy, precyzja i stabilność obliczeń.

2. Interpolacja i ekstrapolacja wielomianowa, algorytm Neville'a, funkcje sklejane.

3. Wygładzanie i aproksymacja danych.

4. Rozwiązywanie dużych układów algebraicznych równań liniowych.

5. Rozwiązywanie algebraicznych równań nieliniowych.

6. Całkowanie funkcji.

7. Zastosowania liczb losowych - metody Monte Carlo.

8. Problem minimalizacji

9. Sortowanie i wyszukiwanie.

10. Znajdowanie wartości i wektorów własnych dużych macierzy.

11. Transformata Fouriera.

12. Rozwiązywanie zwykłych i cząstkowych równań różniczkowych.

Wykładowi będą towarzyszyć ćwiczenia przy komputerze, na których studenci implementować będą poznane algorytmy w postaci programów komputerowych oraz zaznajomią się z możliwością korzystania z gotowych pakietów wspomagających obliczenia naukowe i analizę numeryczną danych.

Końcowa ocena będzie zależeć od wyniku pisemnego egzaminu (44%), oceny z ćwiczeń (44%) i obecności na ćwiczeniach (12%).

Opis sporządził Tomasz R. Werner, grudzień 2009.

1. W.H. Press, S.A. Teukolsky, W.T. Vetterling, and B.P. Flannery: Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing

2. G. Dahlquist and A. Björck: Numerical Methods in Scientific Computing (istnieje wydanie polskie)

3. J. Stoer and R. Bulirsch: Wstęp do metod numerycznych

4. A. Ralston: Wstęp do analizy numerycznej