Metody matematyczne fizyki

Wykład jest przeznaczony dla studentów, którzy znają podstawy algebry i analizy.

Celem wykładu jest zaznajomienie studentów z podstawami teorii grup i ich reprezentacji, ze szczególnym uwzględnieniem algebr i grup Liego oraz ich zastosowań w fizyce.

Program wykładu:

1. Podstawowe własności grup.

2. Działania grup na zbiorach.

3. Homomorfizmy grup.

4. Podstawy teorii reprezentacji i lemat Schura.

5. Algebry Liego.

6. Klasyfikacja algebr Liego.

7. Macierzowe grupy Liego i ich algebry.

8. Reprezentacje algebr i grup Liego.

9. Grupa obrotów SO(3) i grupa Lorentza SO(1,3).

10. Zastosowanie teorii grup w teorii cząstek elementarnych i w teorii względności.

Ćwiczenia do wykładu mają na celu zaznajomienie studentów z technikami rachunkowymi związanymi z pojęciami omawianymi na wykładzie.

Nakład pracy studenta:

Uczestnictwo w wykładach: 45 godzin

Uczestnictwo w ćwiczeniach: 45 godzin

Samodzielne przygotowanie do wykładów i ćwiczeń: 15 godzin

Przygotowanie do kolokwiów i sprawdzianów: 15 godzin

Przygotowanie do egzaminu: 30 godzin

Razem: 150 godzin

Podręczniki:

1. A. Trautman, Grupy oraz ich reprezentacje

2. J. F. Cornwell, Group theory in physics

3. M. Hamermesh, Teoria grup w zastosowaniu do zagadnień fizycznych

4. W. Wojtyński, Grupy i algebry Liego

5. A.O. Barut i R. Rączka, Theory of group representations and applications

Po zakończeniu kursu student:

- zna podstawowe własności grup i ich reprezentacji

- potrafi powiązać grupę Liego z odpowiednią algebrą Liego

- potrafi wstępnie klasyfikować algebry Liego

- zna reprezentacje grupy obrotów i grupy Lorentza

- zna przykłady zastosowania teorii grup w fizyce

Końcowa ocena uwzględnia wyniki kolokwiów i sprawdzianów w ciagu semestru oraz egzaminu pisemnego i ustnego. Warunkiem dopuszczenia do egzaminu ustnego jest obecność na ćwiczeniach oraz uzyskanie co najmniej 50% punktów z kolokwiów lub z egzaminu pisemnego.

brak