Analiza III R

fizyka

Przed rozpoczęciem kursu student/studentka powinien/powinna zaliczyć przedmioty Analiza IR i Analiza IIR lub Analiza I i Analiza II. Wskazana jest także znajomość algebry liniowej.

mieszany: w sali i zdalnie
w sali

Wykład Analiza IIIR jest kontynuacją wykładów Analiza IR i Analiza IIR. Materiał merytoryczny obejmuje następujące zagadnienia:

1. Elementy geometrii różniczkowej

2. Elementy analizy zespolonej

3 . Elementy teorii dystrybucji z analizą fourierowską

Wykład Analiza IIIR jest kontynuacją wykładów Analiza IR i Analiza IIR. Materiał merytoryczny obejmuje następujące zagadnienia

1. Elementy geometrii różniczkowej: pojęcie powierzchni zanurzonej, wektory styczne, przestrzeń styczna, kowektory na powierzchni, pola wektorowe i formy, iloczyn zewnętrzny, wieloformy, różniczka zewnętrzna, lemat Poincare, całkowanie form różniczkowych, twierdzenie Stokes'a

2. Elementy analizy zespolonej: różniczkowanie w sensie zespolonym, funkcje holomorficzne, szereg Taylora, szereg Laurent'a, pojęcie residuum, całkowanie metodą residuów, residuum w nieskończoności

3. Elementy teorii dystrybucji: funkcje próbne, dystrybucje, operacje na dystrybucjach, zbieżność ciągu dystrybucji, dystrybucje o zwartym nośniku, transformata Fouriera funkcji, transformata Fouriera dystrybucji.

Paweł Urbański, "Analiza III", skrypt UW;

Jacek Jakubowski, Rafał Sztencel, "Wstęp do teorii prawdopodobieństwa"

Jerzy Kijowski "Geometria różniczkowa jako narzędzie nauk przyrodniczych"

Serge Lang "Analiza Zespolona"

Jan Krzyż "Zbiór zadań z funkcji analitycznych"

Aleksander Strasburger, Wiesław Pusz "Analiza III" zbiór zadań

Osoba, która zdała egzamin z wynikiem pozytywnym posiada podstawową wiedzę z zakresu geometrii różniczkowej, analizy zespolonej, teorii całki i miary, teorii prawdopodobieństwa oraz teorii dystrybucji wystarczającą do uczestnictwa w wykładach z fizyki teoretycznej takich jak mechanika kwantowa i mechanika statystyczna

W trakcie semestru odbywają się dwa kolokwia, które stanowią podstawę zaliczenia ćwiczeń. Prowadzący mogą ustanowić dodatkowe zasady związane z aktywnością na zajęciach bądź rozwiązywaniem zadań domowych. Do egzaminu końcowego przystępują wyłącznie osoby, które zaliczyły ćwiczenia. Egzamin składa się z części pisemnej i części ustnej.

Nie dotyczy