Mechanika kwantowa R

Znajomość mechaniki klasycznej, fizyki fal, liczb zespolonych, rachunku różniczkowego i całkowego, algebry liniowej.

w sali

Pierwszy kurs mechaniki kwantowej obejmujący głównie zagadnienia nierelatywistycznego opisu pojedynczej cząstki oraz prostych układów atomowych.

Celem wykładu jest przedstawienie kwantowego opisu zachowania pojedynczej cząstki oraz prostych układów atomowych.

1. Funkcja falowa i równanie Schrödingera. Liniowość równania Schrödingera i jej konsekwencje. Twierdzenie Ehrenfesta i zasada odpowiedniości klasycznej.

2. Postulaty mechaniki kwantowej. Przestrzeń Hilberta stanów kwantowych układu. Obserwable kwantowe. Zasada nieoznaczoności. Ewolucja układu w czasie. Elementy teorii pomiaru.

3. Klasyfikacja rozwiązań równania Schrödingera: stany cząstki swobodnej, stany cząstki związanej w studni potencjału, stany rozproszeniowe, rozwiązania pasmowe w układach periodycznych.

4. Oscylator harmoniczny. Operatory kreacji i anihilacji. Stany koherentne. Metody algebraiczne w mechanice kwantowej.

5. Kwantowa teoria momentu pędu. Spin. Elementy teorii składania momentów pędu.

6. Ruch w polu sił centralnych. Atomu wodoru.

7. Ruch cząstki naładowanej w polu elektromagnetycznym. Fazy geometryczne Berry'ego i efekt Aharonova-Bohma.

8. Metody przybliżonego rozwiązywania równania Schrödingera: stacjonarny rachunek zaburzeń, metoda wariacyjna, przybliżenie WKB.

9. Rachunek zaburzeń zależny od czasu. Jonizacja atomu wodoru. Efekt fotoelektryczny. Złota reguła Fermiego.

10. Kwantowa teoria rozpraszania: szereg Borna i metoda fal parcjalnych. Równanie Lippmana-Schwingera.

11. Opis układu w stanie mieszanym. Operator gęstości. Teoria pomiaru na układach w stanach mieszanych. Elementy teorii dekoherencji.

12. Równanie Diraca dla cząstek relatywistycznych. Elementarne własności i rozwiązania. Poprawki relatywistyczne do równania Schroedingera.

Zajęcia wymagane przed wykładem:

Analiza matematyczna i Algebra z geometrią lub Matematyka, Fizyka III, Mechanika klasyczna

L. Schiff, Mechanika kwantowa

L. Landau, E. Lifszyc, Mechanika kwantowa

Wiedza:

- znajomość zjawisk kwantowych na poziomie mikroskopowym

- opanowanie podstawowych pojęć i formalizmu matematycznego mechaniki kwantowej, w tym struktury przestrzeni Hilberta i operatorów kwantowych do wyjaśniania zjawisk fizycznych na poziomie mikroskopowym

Umiejętności:

- rozwiązywanie standardowych zagadnień nierelatywistycznej mechaniki kwantowej

- opis zjawisk kwantowych za pomocą prostych modeli matematycznych

- wyjaśnianie efektów wynikających z dualizmu korpuskularno-falowego i interferencji kwantowej

Ćwiczenia zalicza się na podstawie dwóch kolokwiów, kartkówek i aktywności na zajęciach. Do zaliczenia trzeba zdobyć co najmniej 50% punktów (za każde z kolokwiów oraz za pozostałe elementy razem można uzyskać po 1/3 wszystkich punktów). Zaliczenie ćwiczeń jest warunkiem koniecznym dopuszczenia do egzaminu w pierwszym terminie.

Egzamin pisemny w pierwszym terminie jest dodatkową szansą na zaliczenie ćwiczeń. Osoby, które zaliczą ćwiczenia uzyskując odpowiednia liczbę punktów za zadania egzaminu pisemnego, będą mogły przystąpić do właściwego egzaminu w sesji poprawkowej.

Egzamin składa się z części pisemnej i ustnej.

brak