Uniwersytet Warszawski, Wydział Fizyki - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Analiza funkcjonalna I

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1100-2Ind10
Kod Erasmus / ISCED: 11.102 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Analiza funkcjonalna I
Jednostka: Wydział Fizyki
Grupy: Fizyka, II stopień; przedmioty z listy "Wybrane zagadnienia fizyki współczesnej"
Punkty ECTS i inne: (brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Założenia (opisowo):

Zakłada się znajomość materiału wykładanago w kursach

Analiza matematyczna IR i IIR oraz Algebra z geometrią.

Tryb prowadzenia:

w sali

Skrócony opis:

Elementy teorii przestrzeni Hilberta i teoria dystrybucji.

Pełny opis:

Celem wykładu jest dostarczenie koniecznej wiedzy o podstawowych strukturach matematycznych niezbędnych w fizyce teoretycznej.

Program:

- Przestrzenie Banacha i operatory liniowe na przestrzeniach Banacha.

- Przestrzeń L1(RN), splot, transformacja Fouriera na L1(RN) i jej własności.

- Przestrzeń Hilberta i jej własności, podstawowe klasy operatorów

liniowych (izometryczne, unitarne, samosprzężone).

- Ogólna teoria wielomianów ortogonalnych.

- Transformacja Fouriera na L2(RN).

- Szeregi Fouriera jako transformacja unitarna z L2(Z)

w L2([-pi,pi]).

- Przestrzeń Schwartza SN (struktura bi-algebry,

topologia), transformacja Fouriera na przestrzeni Schwartza i jej własności.

- Dystrybucje i ich własności, operacje na dystrybucjach (różniczkowanie, problem splotu).

- Nośnik dystrybucji, zasada sklejania dla dystrybucji, dystrybucje

o zwartych nośnikach.

- Dystrybucje temperowane, transformata Fouriera dystrybucji temperowanej.

Przewidywany nakład pracy studenta: 140 godzin, w tym

Uczestnictwo w zajęciach: 60 h

Przygotowanie do zajęć i zadania domowe: 45 h

Przygotowanie do egzaminu i egzamin 35 h

Opis sporządził Wiesław Pusz, listopad 2010

Efekty uczenia się:

Wiedza i umiejętności:

Znajomość podstawowych faktów teorii przestrzeni Hilberta i teorii dystrybucji.

Umiejętność posługiwania się dystrybucjami i transformatą Fouriera w kontekście równań fizyki matematyczne.

Kompetencje społeczne:

Docenienie piękna, głębi i użyteczności teorii przestrzeni Hilberta i teorii dystrybucji, zwłaszcza w konteście zastosowań w fizyce.

Metody i kryteria oceniania:

Forma zaliczenia:

egzamin pisemny i egzamin ustny

Praktyki zawodowe:

nie dotyczy

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski, Wydział Fizyki.
ul. Pasteura 5, 02-093 Warszawa tel: +48 22 5532 000 https://www.fuw.edu.pl/ kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.3.0 (2024-03-22)