Analiza funkcjonalna I
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 1100-2Ind10 |
Kod Erasmus / ISCED: |
11.102
|
Nazwa przedmiotu: | Analiza funkcjonalna I |
Jednostka: | Wydział Fizyki |
Grupy: |
Fizyka, II stopień; przedmioty z listy "Wybrane zagadnienia fizyki współczesnej" |
Punkty ECTS i inne: |
(brak)
|
Język prowadzenia: | polski |
Założenia (opisowo): | Zakłada się znajomość materiału wykładanago w kursach Analiza matematyczna IR i IIR oraz Algebra z geometrią. |
Tryb prowadzenia: | w sali |
Skrócony opis: |
Elementy teorii przestrzeni Hilberta i teoria dystrybucji. |
Pełny opis: |
Celem wykładu jest dostarczenie koniecznej wiedzy o podstawowych strukturach matematycznych niezbędnych w fizyce teoretycznej. Program: - Przestrzenie Banacha i operatory liniowe na przestrzeniach Banacha. - Przestrzeń L1(RN), splot, transformacja Fouriera na L1(RN) i jej własności. - Przestrzeń Hilberta i jej własności, podstawowe klasy operatorów liniowych (izometryczne, unitarne, samosprzężone). - Ogólna teoria wielomianów ortogonalnych. - Transformacja Fouriera na L2(RN). - Szeregi Fouriera jako transformacja unitarna z L2(Z) w L2([-pi,pi]). - Przestrzeń Schwartza SN (struktura bi-algebry, topologia), transformacja Fouriera na przestrzeni Schwartza i jej własności. - Dystrybucje i ich własności, operacje na dystrybucjach (różniczkowanie, problem splotu). - Nośnik dystrybucji, zasada sklejania dla dystrybucji, dystrybucje o zwartych nośnikach. - Dystrybucje temperowane, transformata Fouriera dystrybucji temperowanej. Przewidywany nakład pracy studenta: 140 godzin, w tym Uczestnictwo w zajęciach: 60 h Przygotowanie do zajęć i zadania domowe: 45 h Przygotowanie do egzaminu i egzamin 35 h Opis sporządził Wiesław Pusz, listopad 2010 |
Efekty uczenia się: |
Wiedza i umiejętności: Znajomość podstawowych faktów teorii przestrzeni Hilberta i teorii dystrybucji. Umiejętność posługiwania się dystrybucjami i transformatą Fouriera w kontekście równań fizyki matematyczne. Kompetencje społeczne: Docenienie piękna, głębi i użyteczności teorii przestrzeni Hilberta i teorii dystrybucji, zwłaszcza w konteście zastosowań w fizyce. |
Metody i kryteria oceniania: |
Forma zaliczenia: egzamin pisemny i egzamin ustny |
Praktyki zawodowe: |
nie dotyczy |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski, Wydział Fizyki.