Analiza III

obowiązkowe

Trzecia część wykładu analizy matematycznej dla studentów II roku fizyki (I stopień studiów).

Wykład "Analiza III" jest kontynuacją wykładów "Analiza I" i "Analiza II". Stanowi niezbędne uzupełnienie wiedzy matematycznej umożliwiające sprawne posługiwanie się matematyką jako językiem fizyki. Do zrozumienia wykładu wymagana jest znajomość rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej, rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych i teorii całki Riemanna na Rⁿ.

Materiał wykładu podzielony jest na trzy części:

I. Elementy Geometrii Różniczkowej

1. Pojęcie powierzchni zanurzonej;

2. Przestrzeń styczna do powierzchni

3. Przestrzeń kostyczna, różniczka funkcji

4. Formy różniczkowe, całkowanie, Twierdzenie Stokesa

5. Elementy teorii krzywych

6. Pola wektorowe, wzory analizy wektorowej

II. Funkcje jednej zmiennej zespolonej

1. Przypomnienie materiału wykładanego w ramach kursu Algebry

2. Funkcje holomorficzne, równania Cauchy'ego-Riemanna

3. Całki konturowe

4. Szeregi Taylora i Laurenta

5. Funkcje wieloznaczne, logarytm

6. Twierdzenie o residuach i jego zastosowanie

III. Elementy teorii dystrybucji i transformata Fouriera

1. Szeregi Fouriera

2. Transformata Fouriera i jej własności

3. Definicja dystrybucji, delta Diraca

Opis przygotowała Katarzyna Grabowska, wrzesień 2009

1. Paweł Urbanski "Analiza III" (Skrypt KMMF)

2. Michael Spivak "Analiza na rozmaitościach"

3. Tristan Needham "Visual complex analysis"

4. Franciszek Leja "Funkcje Zespolone"

5. Vasilij Sergiejewicz Władimirow "Urawnienia matematiczeskoj fiziki"

Osoba, która ukończyła kurs Analiza III z oceną pozytywną powinna posiadać elementarną wiedzę z zakresu geometrii rożniczkowej, to znaczy znać definicję podstawowych pojęć, twierdzenia z nimi związane oraz ich zastosowanie w teoriach fizycznych. Efektem uczestniczenia w zajęciach należących do kursu powinna być także sprawność rachunkowa w zakresie rozwiązywania zadań dotyczących tematu kursu, w tym zwłaszcza całkowania form różniczkowych na powierzchniach. Zakładanym efektem uczenia jest również rozwinięcie umiejętności operowania obiektami geometrycznymi zdefiniowanymi w sposób niezależny od współrzędnych na powierzchni. Absolwent kursu powinien także opanować rachunek różniczkowy zmiennej zespolonej, znać definicję Transformaty Fouriera, umieć znajdować transformatę Fouriera niektórych funkcji, rozumieć pojęcie dystrybucji i znać podstawowe twierdzenia z zakresu teorii dystrybucji. Materiał z zakresu analizy zespolonej i teorii dystrybucji powinien być wystarczający do rozpoczęcia nauki mechaniki kwantowej.

Szczegółowe warunki zaliczenia znajdują się na stronie K2 przedmiotu:

zostaną także wysłane do wszystkich osób, które zapisały się na wykład.

Brak