Algebra I R

brak

Wykład ma na celu zapoznanie studenta z podstawowymi pojęciami algebry nieodzownymi dla każdego fizyka. Ważnym elementem będzie również prezentacja zastosowań poznanego materiału w problemach rachunkowych analizy matematycznej i fizyki.

Część pierwsza, poziom rozszerzony.

W toku wykładu przedstawione zostaną elementarne pojęcia algebry liniowej oraz niezbędne elementy algebry abstrakcyjnej. Materiał omawiany na wykładzie będzie stanowił podstawę do dalszego poznania bardziej zaawansowanej algebry liniowej, geometrii analitycznej i elementów algebry abstrakcyjnej w semestrze letnim.

Program:

1. Podstawy algebry liniowej

(pojęcie ciała, ciało liczb zespolonych, wielomiany o współczynnikach z ciała, podzielność i dzielenie wielomianów, algorytm Euklidesa, twierdzenie Bezout, pierwiastki)

2. Przestrzenie wektorowe

(przestrzeń wektorowa, liniowa niezależność, baza, wymiar, podprzestrzenie, sumy, sumy proste)

3. Odwzorowania liniowe

(odwzorowania liniowe, jądro, obraz, specjalne klasy odwzorowań (monomorfizmy, epimorfizmy, izomorfizmy, rzuty), macierz odwzorowania liniowego, odwzorowania liniowe kn, układy równań liniowych, operacje elementarne na macierzach, redukcja kolomnowa/wierszowa macierzy, różne opisy podprzestrzeni, macierz operatora - zmiana bazy)

4. Elementy teorii dwoistości

(przestrzeń sprzężona, baza sprzężona, kanoniczny izomorfizm z drugą przestrzenią sprzężoną, odwzorowanie sprzężone)

5. Algebra wieloliniowa i wyznaczniki

(odwzorowania wieloliniowe, iloczyny tensorowe, permutacje, wyznaczniki, wyznacznik endomorfizmu, macierz odwrotna, odwzorowania odwracalne)

Zaliczenie przedmiotu odbywa się na podstawie egzaminu pisemnego i ustnego. Do egzaminu pisemnego mogą podchodzić studenci, którzy uzyskają 50% punktów z kolokwiów. Pozytywny wynik egzaminu pisemnego (minimum 50% punktów) umożliwia podejście do egzaminu ustnego.

Maj 2008, Piotr Sołtan

1. A. Białynicki-Birula "Algebra"

2. A. Mostowski, M. Stark "Algebra liniowa"

Po zaliczeniu przedmiotu student powinien:

a) znać pojęcie ciała liczb zespolonych i wykonywać rachunki z użyciem liczb zespolonych

b) rozumieć pojęcia p. wektorowej, liniowej niezależności i bazy

c) rozumieć pojęcie odwzorowania liniowego i znajdować macierz odwzorowania w zadanych bazach

d) rozwiązywać układy równań liniowych

e) umieć obliczyc wyznacznik macierzy, znaleźć macierz odwrotną

f) rozumieć pojęcie przestrzeni sprzężonej i odwzorowania sprzężonego

g) rozumieć pojęcie odwzorowania wieloliniowego

Kolokwia i egzamin pisemny --część obliczeniowa;

egzamin ustny -- część teoretyczna.