Uniwersytet Warszawski - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Algebra z geometrią

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1100-1INZ14 Kod Erasmus / ISCED: 11.101 / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Algebra z geometrią
Jednostka: Wydział Fizyki
Grupy: Inżynieria nanostruktur; przedmioty dla I roku
Strona przedmiotu: http://www.fuw.edu.pl/~werner/alg
Punkty ECTS i inne: 5.00
Język prowadzenia: polski
Rodzaj przedmiotu:

obowiązkowe

Założenia (opisowo):

Wykład ma nauczyć podstawowych pojęć z zakresu algebry liniowej oraz elementów geometrii w przestrzeni euklidesowej.

Tryb prowadzenia:

w sali

Skrócony opis:

Celem przedmiotu jest wprowadzenie podstawowych pojęć z zakresu algebry liniowej oraz elementów geometrii w przestrzeni euklidesowej. Poszczególne pojęcia wprowadzane są w kontekście określonych zastosowań, a następnie dyskutowane są możliwe uogólnienia. W efekcie słuchacze powinni opanować podstawowe techniki działania na wektorach i macierzach (rozwiązywanie równań liniowych, przekształcenia liniowe, diagonalizacja macierzy, wprowadzanie baz ortonormalnych oraz opis podrozmaitości pierwszego i drugiego rzędu w przestrzeniach euklidesowych).

Pełny opis:

1. Podstawowe struktury algebraiczne. Liczby rzeczywiste i zespolone.

2. Układy równań liniowych, macierze, eliminacja Gaussa.

3. Operacje na macierzach.

4. Macierze jako przykład algebry, macierze odwrotne.

5. Grupa permutacji, wyznacznik macierzy.

6. Obliczanie i własności wyznaczników macierzy. Wzory Kramera, rozwinięcie Laplace'a.

7. Minory, rząd macierzy, odwracanie macierzy.

8. Przestrzenie wektorowe - liniowa niezależność wektorów, bazy.

9. Odwzorowania liniowe i ich związek z macierzami.

10. Wartości i wektory własne macierzy. Twierdzenia Hamiltona-Cayleya. Funkcje na macierzach.

11. Zamiana baz, niezmienniki endomorfizmów.

12. Przestrzenie wektorowe z iloczynem skalarnym. Ortogonalizacja Grama-Schmidta.

13. Operatory unitarne i hermitowskie.

14. Formy kwadratowe i klasyfikacja kwadryk.

Przewidywany nakład pracy studenta: ok. 130 godzin, w tym uczestnictwo w zajęciach - 60 godzin, przygotowanie do zajęć i zadania domowe - 45 godzin, przygotowanie do egzaminu i egzamin - 25 godzin

Literatura:

1. A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią

2. J. Klukowski, I.Nabiałek Algebra dla studentów Wydawnictwa Naukowo Techniczne , 2004

3. Jacek Komorowski, Od liczb zespolonych do tensorów, spinorów, algebr Liego i kwadryk.

4. J.A. Mostowski i M. Stark, Algebra liniowa

5. S. Gancarzewicz, Algebra liniowa z elementami geometrii, Wydawnicwo Naukowe UJ, Kraków, 2001.

Efekty uczenia się:

Student powinien swobodnie operować pojęciami wektorów, odwzorowań liniowych, macierzy. Powinien znać pojęcia i zastosowania iloczymu skalarnego, wyznaczników, wartości, wektorów i przestrzeni własnych oraz opisu podrozmaitości drugiego stopnia.

Metody i kryteria oceniania:

Dla zaliczenia przedmiotu konieczne będzie zaliczenie ćwiczeń (na podstawie dwóch kolokwiów, kartkówek i aktywności) oraz egzaminu końcowego. Szczegóły punktacji ustalone zostaną na początku semestru w porozumieniu z prowadzącymi ćwiczenia.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2020/21" (w trakcie)

Okres: 2020-10-01 - 2021-01-31
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 100 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 100 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Marcin Napiórkowski
Prowadzący grup: Giovanni Moreno, Marcin Napiórkowski, Piotr Wrzosek
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.