Matematyka II
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 1100-1AF22 |
Kod Erasmus / ISCED: |
11.101
|
Nazwa przedmiotu: | Matematyka II |
Jednostka: | Wydział Fizyki |
Grupy: |
Astronomia, fizyka, I stopień; przedmioty do wyboru z grupy matematyka; 2 semestr Astronomia, I stopień; przedmioty dla I roku Biofizyka; przedmioty dla I roku Energetyka jądrowa; przedmioty dla I roku Fizyka, I stopień; przedmioty obowiązkowe dla I roku Fizyka, ścieżka fizyka medyczna; przedmioty dla I roku Fizyka, ścieżka neuroinformatyka; przedmioty dla I roku Fizyka, ścieżka standardowa; przedmioty dla I roku Nanoinżynieria; przedmioty dla I roku Nauczanie fizyki; przedmioty dla I roku ZFBM - Zastosowania fizyki w biologii i medycynie; przedmioty dla I roku |
Strona przedmiotu: | https://www.fuw.edu.pl/~gmoreno/MII_24/ |
Punkty ECTS i inne: |
14.00
|
Język prowadzenia: | polski |
Kierunek podstawowy MISMaP: | fizyka |
Tryb prowadzenia: | w sali |
Skrócony opis: |
Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych rzeczywistych, elementy algebry liniowej, równania różniczkowe zwyczajne. |
Pełny opis: |
Program: 1. Działania na liczbach zespolonych a) działania arytmetyczne i pierwiastkowanie, zasadnicze twierdzenie algebry b) płaszczyzna zespolona, postać trygonometryczna liczb zespolonych, wzór de Moivre'a 2. Przestrzenie wektorowe a) przestrzeń wektorowa, kombinacje liniowe wektorów, liniowa niezależność, baza, podprzestrzenie. b) układy równań liniowych, wyznacznik, wzór Cramera c) odwzorowania liniowe, macierz odwzorowania d) iloczyn skalarny, ortogonalność, ortogonalizacja Grama-Schmidta. e) iloczyn wektorowy. 3. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych a) ciągłość funkcji b) pochodne cząstkowe funkcji i odwzorowania, pochodne kierunkowe, gradient, macierz Jacobiego c) wyższe pochodne, wzór Taylora d) punkty krytyczne i ekstrema, warunki dostateczne na ekstremum e) ekstrema warunkowe, metoda mnożników Lagrange'a 4. Równania różniczkowe zwyczajne a) zagadnienie początkowe, istnienie rozwiązania, b) równania o rozdzielonych zmiennych, równania jednorodne, równania liniowe pierwszego rzędu c) równania wyższych rzędów d) układy równań liniowych e) równania liniowe n-tego rzędu 5. Całka Riemanna funkcji wielu zmiennych Opis sporządził Jacek Wojtkiewicz, maj 2010 drobne zmiany wprowadziła Katarzyna Grabowska, listopad 2010 |
Literatura: |
1. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN. 2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN. 3. P. Urbański, Analiza II (skrypt – wydawnictwo UW). 4. St. Zakrzewski, Algebra i geometria, skrypt Wydziału Fizyki UW. 5. K. Napiórkowski, Matematyka dla Nauczycielskiego Kolegium Fizyki. 6. G. Moreno, Skrypt wykładu: https://www.overleaf.com/read/wndhxzyqgsyh Zbiory zadań: 1. W. Krysicki i L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, PWN. 2. Banaś, Wędrychowicz: Zbiór zadań z analizy matematycznej |
Efekty uczenia się: |
Oczekujemy, że osoba, która zaliczy ten przedmiot, będzie posiadała następujące umiejętności: i) Działania na liczbach zespolonych (działania arytmetyczne i pierwiastkowanie), umiejętność operowania postacią trygonometryczną liczb zespolonych, znajomość płaszczyzny zespolonej. ii) Rachunki na wektorach, testowanie liniowej niezależności, umiejętność liczenia iloczynu skalarnego i wektorowego. iii) Rachunki na macierzach, rozwiązywanie układów równań liniowych. iv) Liczenie wartości i wektorów własnych macierzy. v) Stwierdzenie ciągłości i różniczkowalności funkcji wielu zmiennych rzeczywistych, liczenie pochodnych cząstkowych i kierunkowych, umiejętność rozwinięcia w szereg Taylora. vi) Znajdowanie ekstremów zwykłych i warunkowych funkcji wielu zmiennych. vii) Zamiana zmiennych w równaniach różniczkowych zwykłych i cząstkowych. viii) Rozwiązywanie standardowych równań i układów równań różniczkowych zwyczajnych. ix) Znajomość definicji całki funkcji wielu zmiennych, obliczanie powierzchni i objętości, oblicznie prostych całek po obszarach w R^2, R^3 |
Metody i kryteria oceniania: |
Dopuszczenie do egzaminu odbywa się na podstawie wyniku kolokwiów i (ewentualnie) aktywności na zajęciach. Egzamin składa się z części pisemnej i ustnej. Ocena z przedmiotu wystawiana jest na podstawie wyników egzaminu. |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2023/24" (zakończony)
Okres: | 2024-02-19 - 2024-06-16 |
Przejdź do planu
PN WT WYK
CW
CW
ŚR CW
CZ CW
CW
CW
CW
PT CW
WYK
|
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 90 godzin, 80 miejsc
Wykład, 90 godzin, 80 miejsc
|
|
Koordynatorzy: | Giovanni Moreno | |
Prowadzący grup: | Adam Bednorz, Stanisław Głazek, Giovanni Moreno, Maciej Ogrodnik, Krzysztof Rolbiecki, Jerzy Wojtkiewicz | |
Strona przedmiotu: | https://www.fuw.edu.pl/~gmoreno/MII_24/ | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Wykład - Egzamin |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2024/25" (jeszcze nie rozpoczęty)
Okres: | 2025-02-17 - 2025-06-08 |
Przejdź do planu
PN WT WYK
CW
ŚR CW
CZ CW
CW
CW
PT CW
WYK
|
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 90 godzin, 80 miejsc
Wykład, 90 godzin, 80 miejsc
|
|
Koordynatorzy: | Giovanni Moreno | |
Prowadzący grup: | Jan Chojnacki, Giovanni Moreno, Krzysztof Rolbiecki | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Wykład - Egzamin |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski, Wydział Fizyki.