Uniwersytet Warszawski, Wydział Fizyki - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Matematyka II

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1100-1AF22
Kod Erasmus / ISCED: 11.101 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Matematyka II
Jednostka: Wydział Fizyki
Grupy: Astronomia, fizyka, I stopień; przedmioty do wyboru z grupy matematyka; 2 semestr
Astronomia, I stopień; przedmioty dla I roku
Biofizyka; przedmioty dla I roku
Fizyka, I stopień; przedmioty obowiązkowe dla I roku
Fizyka, ścieżka fizyka medyczna; przedmioty dla I roku
Fizyka, ścieżka neuroinformatyka; przedmioty dla I roku
Fizyka, ścieżka standardowa; przedmioty dla I roku
Nanoinżynieria; przedmioty dla I roku
Nauczanie fizyki; przedmioty dla I roku
ZFBM - Zastosowania fizyki w biologii i medycynie; przedmioty dla I roku
Strona przedmiotu: https://www.fuw.edu.pl/~gmoreno/MII_24/
Punkty ECTS i inne: 14.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.
Język prowadzenia: polski
Kierunek podstawowy MISMaP:

fizyka

Tryb prowadzenia:

w sali

Skrócony opis:

Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych rzeczywistych, elementy algebry liniowej, równania różniczkowe zwyczajne.

Pełny opis:

Program:

1. Działania na liczbach zespolonych

a) działania arytmetyczne i pierwiastkowanie, zasadnicze twierdzenie algebry

b) płaszczyzna zespolona, postać trygonometryczna liczb zespolonych, wzór de Moivre'a

2. Przestrzenie wektorowe

a) przestrzeń wektorowa, kombinacje liniowe wektorów, liniowa niezależność, baza, podprzestrzenie.

b) układy równań liniowych, wyznacznik, wzór Cramera

c) odwzorowania liniowe, macierz odwzorowania

d) iloczyn skalarny, ortogonalność, ortogonalizacja Grama-Schmidta.

e) iloczyn wektorowy.

3. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych

a) ciągłość funkcji

b) pochodne cząstkowe funkcji i odwzorowania, pochodne kierunkowe, gradient, macierz Jacobiego

c) wyższe pochodne, wzór Taylora

d) punkty krytyczne i ekstrema, warunki dostateczne na ekstremum

e) ekstrema warunkowe, metoda mnożników Lagrange'a

4. Równania różniczkowe zwyczajne

a) zagadnienie początkowe, istnienie rozwiązania,

b) równania o rozdzielonych zmiennych, równania jednorodne, równania liniowe pierwszego rzędu

c) równania wyższych rzędów

d) układy równań liniowych

e) równania liniowe n-tego rzędu

5. Całka Riemanna funkcji wielu zmiennych

Opis sporządził Jacek Wojtkiewicz, maj 2010

drobne zmiany wprowadziła Katarzyna Grabowska, listopad 2010

Literatura:

1. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN.

2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN.

3. P. Urbański, Analiza II (skrypt – wydawnictwo UW).

4. St. Zakrzewski, Algebra i geometria, skrypt Wydziału Fizyki UW.

5. K. Napiórkowski, Matematyka dla Nauczycielskiego Kolegium Fizyki.

6. G. Moreno, Skrypt wykładu: https://www.overleaf.com/read/wndhxzyqgsyh

Zbiory zadań:

1. W. Krysicki i L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, PWN.

2. Banaś, Wędrychowicz: Zbiór zadań z analizy matematycznej

Efekty uczenia się:

Oczekujemy, że osoba, która zaliczy ten przedmiot, będzie posiadała następujące umiejętności:

i) Działania na liczbach zespolonych (działania arytmetyczne i pierwiastkowanie), umiejętność operowania postacią trygonometryczną liczb zespolonych, znajomość płaszczyzny zespolonej.

ii) Rachunki na wektorach, testowanie liniowej niezależności, umiejętność liczenia iloczynu skalarnego i wektorowego.

iii) Rachunki na macierzach, rozwiązywanie układów równań liniowych.

iv) Liczenie wartości i wektorów własnych macierzy.

v) Stwierdzenie ciągłości i różniczkowalności funkcji wielu zmiennych rzeczywistych, liczenie pochodnych cząstkowych i kierunkowych, umiejętność rozwinięcia w szereg Taylora.

vi) Znajdowanie ekstremów zwykłych i warunkowych funkcji wielu zmiennych.

vii) Zamiana zmiennych w równaniach różniczkowych zwykłych i cząstkowych.

viii) Rozwiązywanie standardowych równań i układów równań różniczkowych zwyczajnych.

ix) Znajomość definicji całki funkcji wielu zmiennych, obliczanie powierzchni i objętości, oblicznie prostych całek po obszarach w R^2,

R^3

Metody i kryteria oceniania:

Dopuszczenie do egzaminu odbywa się na podstawie wyniku kolokwiów i (ewentualnie) aktywności na zajęciach. Egzamin składa się z części pisemnej i ustnej. Ocena z przedmiotu wystawiana jest na podstawie wyników egzaminu.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2023/24" (zakończony)

Okres: 2024-02-19 - 2024-06-16
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 90 godzin, 80 miejsc więcej informacji
Wykład, 90 godzin, 80 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Giovanni Moreno
Prowadzący grup: Adam Bednorz, Stanisław Głazek, Giovanni Moreno, Maciej Ogrodnik, Krzysztof Rolbiecki, Jerzy Wojtkiewicz
Strona przedmiotu: https://www.fuw.edu.pl/~gmoreno/MII_24/
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2024/25" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2025-02-17 - 2025-06-08
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 90 godzin, 80 miejsc więcej informacji
Wykład, 90 godzin, 80 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Giovanni Moreno
Prowadzący grup: (brak danych)
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski, Wydział Fizyki.
ul. Pasteura 5, 02-093 Warszawa tel: +48 22 5532 000 https://www.fuw.edu.pl/ kontakt deklaracja dostępności mapa serwisu USOSweb 7.1.0.0-7 (2024-10-21)