Analiza II
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 1100-1AF21 |
Kod Erasmus / ISCED: |
11.101
|
Nazwa przedmiotu: | Analiza II |
Jednostka: | Wydział Fizyki |
Grupy: |
Astronomia, fizyka, I stopień; przedmioty do wyboru z grupy matematyka; 2 semestr Astronomia, I stopień; przedmioty dla I roku Biofizyka; przedmioty dla I roku Energetyka jądrowa; przedmioty dla I roku Fizyka, I stopień; przedmioty obowiązkowe dla I roku Fizyka, ścieżka fizyka medyczna; przedmioty dla I roku Fizyka, ścieżka neuroinformatyka; przedmioty dla I roku Fizyka, ścieżka standardowa; przedmioty dla I roku Nanoinżynieria; przedmioty dla I roku Nauczanie fizyki; przedmioty dla I roku ZFBM - Zastosowania fizyki w biologii i medycynie; przedmioty dla I roku |
Punkty ECTS i inne: |
9.00
|
Język prowadzenia: | polski |
Kierunek podstawowy MISMaP: | fizyka |
Założenia (opisowo): | Osoba przystępująca do nauki w ramach przedmiotu Analiza II powinna ukończyć z wynikiem pozytywnym przedmiot Analiza I. Oznacza to, że wymagana jest umiejętność posługiwania się formalnym językiem matematycznym, znajomość rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej. Przydatna |
Tryb prowadzenia: | w sali |
Skrócony opis: |
Drugi semestr wykładu z analizy matematycznej. |
Pełny opis: |
Drugi semestr wykładu z analizy matematycznej (Analiza II) przeznaczonego dla studentów fizyki składa się z dwóch części. Pierwsza dotyczy rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych. Druga część to podstawy teoretyczne i techniki rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych. Plan wykładu: 1. Funkcje wielu zmiennych rzeczywistych: elementy topologii przestrzeni Rn, ciągłość funkcji wielu zmiennych, pochodna, pochodna kierunkowa, cząstkowa, wzór Taylora 2. Ekstrema funkcji wielu zmiennych 3. Ważne twierdzenia: o lokalnej odwracalności, o funkcji uwikłanej, o rzędzie. 4. Elementy analizy na powierzchniach: opis krzywej i powierzchni, przestrzeń styczna, ekstrema funkcji wielu zmiennych na powierzchniach - ekstrema związane. 5. Całkowanie funkcji wielu zmiennych: całka Riemanna na Rn, twierdzenie o zamianie zmiennych, twierdzenie Fubiniego, całki niewłaściwe i całki z parametrem. 6. Równania różniczkowe zwyczajne: przykłady, elementarne metody rozwiązywania, twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności rozwiązania zagadnienia Cauchy. 7. Równania różniczkowe liniowe: równania różniczkowe liniowe rzędu piewszego, układy równań liniowych rzędu pierwszego, równania różniczkowe liniowe wyższego rzędu o stałych współczynnikach, jednorodne i niejednorodne, równania różniczkowe liniowe wyższego rzędu o zmiennych współczynnikach, Wrońskian, twierdzenie Liouville'a. 8. Niektóre typy równań różniczkowych liniowych drugiego rzędu. Opis przygotowała Katarzyna Grabowska, styczeń 2009 |
Literatura: |
1. Walter Rudin "Podstawy analizy matematycznej" 2. G.M. Fichtenholz "Rachunek różniczkowy i całkowy" t.II i III 3. Paweł Urbański "Analiza II" 4. Andrzej Birkholc "Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych." 5. W.I Arnold "Równania różniczkowe zwyczajne" |
Efekty uczenia się: |
Osoba, która zdała egzamin z Analizy II powinna - umieć posługiwać się rachunkiem różniczkowym funkcji wielu zmiennych w zakresie pozwalającym na badanie własności tych funkcji takich jak ciągłość, różniczkowalność, ekstrema, - umieć stosować rachunek całkowy do rozwiązywana problemów pochodzących z fizyki, takich jak znajdowanie momentu bezwładności brył sztywnych, - znać podstawy teoretyczne i techniki rozwiązywania typowych równań różniczkowych zwyczajnych, w szczególności problemów o charakterze liniowym. |
Metody i kryteria oceniania: |
Szczegółowe warunki zaliczenia znajdują się na stronie K2 przedmiotu: https://kampus-student2.ckc.uw.edu.pl/mod/forum/discuss.php?d=78521#p159000 zostaną także wysłane do wszystkich osób, które zapisały się na wykład. |
Praktyki zawodowe: |
Brak |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2023/24" (zakończony)
Okres: | 2024-02-19 - 2024-06-16 |
Przejdź do planu
PN CW
CW
WT WYK
CW
ŚR CW
CW
CZ CW
PT CW
CW
CW
CW
WYK
|
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 60 godzin, 70 miejsc
Wykład, 60 godzin, 70 miejsc
|
|
Koordynatorzy: | Adam Latosiński | |
Prowadzący grup: | Katarzyna Grabowska, Julia Lange, Adam Latosiński, Alexandra Shchukina, Tomasz Smołka | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Wykład - Egzamin |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2024/25" (jeszcze nie rozpoczęty)
Okres: | 2025-02-17 - 2025-06-08 |
Przejdź do planu
PN CW
CW
CW
WT CW
CW
WYK
CW
ŚR CW
CW
CW
CZ CW
CW
PT CW
CW
CW
CW
CW
WYK
|
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 60 godzin, 70 miejsc
Wykład, 60 godzin, 70 miejsc
|
|
Koordynatorzy: | Adam Latosiński | |
Prowadzący grup: | Adam Bednorz, Igor Chełstowski, Javier De Lucas Araujo, Krystian Jabłonowski, Jacek Kenig, Marcin Kościelecki, Jan Miśkiewicz, Bartosz Pałuba, Bartłomiej Zglinicki | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Wykład - Egzamin |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski, Wydział Fizyki.