Uniwersytet Warszawski - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Analiza II

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1100-1AF21 Kod Erasmus / ISCED: 11.101 / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Analiza II
Jednostka: Wydział Fizyki
Grupy: Astronomia, fizyka, I stopień; przedmioty do wyboru z grupy matematyka; 2 semestr
Astronomia, I stopień; przedmioty dla I roku
Fizyka, I stopień; przedmioty obowiązkowe dla I roku
ZFBM - Zastosowania fizyki w biologii i medycynie; przedmioty dla I roku
Punkty ECTS i inne: 9.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Kierunek podstawowy MISMaP:

fizyka

Założenia (opisowo):

Osoba przystępująca do nauki w ramach przedmiotu Analiza II powinna ukończyć z wynikiem pozytywnym przedmiot Analiza I. Oznacza to, że wymagana jest umiejętność posługiwania się formalnym językiem matematycznym, znajomość rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej. Przydatna

Tryb prowadzenia:

w sali

Skrócony opis:

Drugi semestr wykładu z analizy matematycznej.

Pełny opis:

Drugi semestr wykładu z analizy matematycznej (Analiza II) przeznaczonego dla studentów fizyki składa się z dwóch części. Pierwsza dotyczy rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych. Druga część to podstawy teoretyczne i techniki rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych.

Plan wykładu:

1. Funkcje wielu zmiennych rzeczywistych: elementy topologii przestrzeni Rn, ciągłość funkcji wielu zmiennych, pochodna, pochodna kierunkowa, cząstkowa, wzór Taylora

2. Ekstrema funkcji wielu zmiennych

3. Ważne twierdzenia: o lokalnej odwracalności, o funkcji uwikłanej, o rzędzie.

4. Elementy analizy na powierzchniach: opis krzywej i powierzchni, przestrzeń styczna, ekstrema funkcji wielu zmiennych na powierzchniach - ekstrema związane.

5. Całkowanie funkcji wielu zmiennych: całka Riemanna na Rn, twierdzenie o zamianie zmiennych, twierdzenie Fubiniego, całki niewłaściwe i całki z parametrem.

6. Równania różniczkowe zwyczajne: przykłady, elementarne metody rozwiązywania, twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności rozwiązania zagadnienia Cauchy.

7. Równania różniczkowe liniowe: równania różniczkowe liniowe rzędu piewszego, układy równań liniowych rzędu pierwszego, równania różniczkowe liniowe wyższego rzędu o stałych współczynnikach, jednorodne i niejednorodne, równania różniczkowe liniowe wyższego rzędu o zmiennych współczynnikach, Wrońskian, twierdzenie Liouville'a.

8. Niektóre typy równań różniczkowych liniowych drugiego rzędu.

Opis przygotowała Katarzyna Grabowska, styczeń 2009

Literatura:

1. Walter Rudin "Podstawy analizy matematycznej"

2. G.M. Fichtenholz "Rachunek różniczkowy i całkowy" t.II i III

3. Paweł Urbański "Analiza II"

4. Andrzej Birkholc "Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych."

5. W.I Arnold "Równania różniczkowe zwyczajne"

Efekty uczenia się:

Osoba, która zdała egzamin z Analizy II powinna

- umieć posługiwać się rachunkiem różniczkowym funkcji wielu zmiennych w zakresie pozwalającym na badanie własności tych funkcji takich jak ciągłość, różniczkowalność, ekstrema,

- umieć stosować rachunek całkowy do rozwiązywana problemów pochodzących z fizyki, takich jak znajdowanie momentu bezwładności brył sztywnych,

- znać podstawy teoretyczne i techniki rozwiązywania typowych równań różniczkowych zwyczajnych, w szczególności problemów o charakterze liniowym.

Metody i kryteria oceniania:

Wykład kończy się egzaminem, składającym się z części pisemnej i ustnej. Do uzyskania oceny pozytywnej niezbędne jest zdanie obydwu części egzaminu.

Praktyki zawodowe:

Brak

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2019/20" (zakończony)

Okres: 2020-02-17 - 2020-08-02
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 60 godzin, 70 miejsc więcej informacji
Wykład, 60 godzin, 70 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Paweł Kasprzak
Prowadzący grup: Paweł Kasprzak, Maciej Nieszporski, Alexandra Shchukina, Tomasz Smołka
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2020/21" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2021-02-22 - 2021-06-13
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 60 godzin, 70 miejsc więcej informacji
Wykład, 60 godzin, 70 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Marcin Kościelecki
Prowadzący grup: Javier De Lucas Araujo, Marcin Kościelecki, Alexandra Shchukina, Marian Wiatr
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.