Analiza II

fizyka

Osoba przystępująca do nauki w ramach przedmiotu Analiza II powinna ukończyć z wynikiem pozytywnym przedmiot Analiza I. Oznacza to, że wymagana jest umiejętność posługiwania się formalnym językiem matematycznym, znajomość rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej. Przydatna

w sali

Drugi semestr wykładu z analizy matematycznej.

Drugi semestr wykładu z analizy matematycznej (Analiza II) przeznaczonego dla studentów fizyki składa się z dwóch części. Pierwsza dotyczy rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych. Druga część to podstawy teoretyczne i techniki rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych.

Plan wykładu:

1. Funkcje wielu zmiennych rzeczywistych: elementy topologii przestrzeni Rⁿ, ciągłość funkcji wielu zmiennych, pochodna, pochodna kierunkowa, cząstkowa, wzór Taylora

2. Ekstrema funkcji wielu zmiennych

3. Ważne twierdzenia: o lokalnej odwracalności, o funkcji uwikłanej, o rzędzie.

4. Elementy analizy na powierzchniach: opis krzywej i powierzchni, przestrzeń styczna, ekstrema funkcji wielu zmiennych na powierzchniach - ekstrema związane.

5. Całkowanie funkcji wielu zmiennych: całka Riemanna na Rⁿ, twierdzenie o zamianie zmiennych, twierdzenie Fubiniego, całki niewłaściwe i całki z parametrem.

6. Równania różniczkowe zwyczajne: przykłady, elementarne metody rozwiązywania, twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności rozwiązania zagadnienia Cauchy.

7. Równania różniczkowe liniowe: równania różniczkowe liniowe rzędu piewszego, układy równań liniowych rzędu pierwszego, równania różniczkowe liniowe wyższego rzędu o stałych współczynnikach, jednorodne i niejednorodne, równania różniczkowe liniowe wyższego rzędu o zmiennych współczynnikach, Wrońskian, twierdzenie Liouville'a.

8. Niektóre typy równań różniczkowych liniowych drugiego rzędu.

Opis przygotowała Katarzyna Grabowska, styczeń 2009

1. Walter Rudin "Podstawy analizy matematycznej"

2. G.M. Fichtenholz "Rachunek różniczkowy i całkowy" t.II i III

3. Paweł Urbański "Analiza II"

4. Andrzej Birkholc "Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych."

5. W.I Arnold "Równania różniczkowe zwyczajne"

Osoba, która zdała egzamin z Analizy II powinna

- umieć posługiwać się rachunkiem różniczkowym funkcji wielu zmiennych w zakresie pozwalającym na badanie własności tych funkcji takich jak ciągłość, różniczkowalność, ekstrema,

- umieć stosować rachunek całkowy do rozwiązywana problemów pochodzących z fizyki, takich jak znajdowanie momentu bezwładności brył sztywnych,

- znać podstawy teoretyczne i techniki rozwiązywania typowych równań różniczkowych zwyczajnych, w szczególności problemów o charakterze liniowym.

Szczegółowe warunki zaliczenia znajdują się na stronie K2 przedmiotu:

https://kampus-student2.ckc.uw.edu.pl/mod/forum/discuss.php?d=78521#p159000

zostaną także wysłane do wszystkich osób, które zapisały się na wykład.

Brak