Uniwersytet Warszawski - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Algebra z geometrią II

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1100-1AF20 Kod Erasmus / ISCED: 11.101 / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Algebra z geometrią II
Jednostka: Wydział Fizyki
Grupy: Astronomia, fizyka, I stopień; przedmioty do wyboru z grupy matematyka; 2 semestr
Astronomia, I stopień; przedmioty dla I roku
Fizyka, I stopień; przedmioty obowiązkowe dla I roku
ZFBM - Zastosowania fizyki w biologii i medycynie; przedmioty dla I roku
Punkty ECTS i inne: 5.00
Język prowadzenia: polski
Kierunek podstawowy MISMaP:

fizyka

Założenia (opisowo):

Algebra z geometrią I

Tryb prowadzenia:

w sali

Skrócony opis:

Celem wykładu jest zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami algebry liniowej takimi jak wartości i wektory własne, formy biliniowe i kwadratowe, iloczyn skalarny.

Pełny opis:

Celem przedmiotu jest wyjaśnienie pojęć przewijających się przez matematykę oraz fizykę w przeciągu całego okresu studiów. Te abstrakcyjne pojęcia te będą ilustrowane przykładami z różnych dziedzin tak by uczynić je maksymalnie zrozumiałymi i pokazać ich przydatność w fizyce.

Przewidywany naklad pracy jest nastepujacy:

1. Uczestnictwo w zajeciach 60 godzin.

2. Przygotowanie do zajec i rozwiazywanie zadan domowych 30 godzin.

3. Przygotowanie do kolokwiow i egzaminu 30 godzin.

1. Układy równań liniowych, wzory Cramera.

2. Wektory i wartości własne, twierdzenie o rozkładzie na podprzestrzenie pierwiastkowe.

3. Funkcje od operatora liniowego.

4. Przestrzeń sprzężona, baza dualna, sprzężenie odwzorowania liniowego.

5. Formy biliniowe i kwadratowe, diagonalizacja formy kwadratowej, sygnatura.

6. Iloczynem skalarny, długość wektora, twierdzenie o rzucie ortogonalnym, objętość.

7. Sprzężenie hermitowskie, twierdzenie spektralne, formy kwadratowe na przestrzeni euklidesowej.

8. Kwadryki.

Literatura:

1. S. Zakrzewski, Algebra i geometria, skrypt UW.

2. P. Urbański, Algebra liniowa i geometria, skrypt UW.

Efekty uczenia się:

Po zaliczeniu przedmiotu studenci powinni:

a) umieć znajdować wartości i wektory własne, obliczać funkcje od macierzy;

b) znać pojęcie formy dwuliniowej i kwadratowej, umieć określić sygnaturę formy;

c) znać pojecie iloczynu skalarnego, bazy ortonormalnej, dopełnienia ortogonalnego;

d) rozumieć pojęcie sprzężenia hermitowskiego, znać pojęcie operatora samosprzężonego i unitarnego;

e) znać twierdzenie spektralne dla skończeniewymiarowej zespolonej przestrzeni wektorowej;

f) umieć określić typ powierzchni zadanej równaniem kwadratowym.

Metody i kryteria oceniania:

Kolokwia i egzamin pisemny: część rachunkowa i podstawowa część teoretyczna. Egzamin ustny (opcjonalny): szczegolowa część teoretyczna.

Praktyki zawodowe:

brak

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2020/21" (zakończony)

Okres: 2021-02-22 - 2021-06-13
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 70 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 70 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Maciej Nieszporski
Prowadzący grup: Marcin Kościelecki, Maciej Nieszporski, Rafał Suszek
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.