Algebra z geometrią II

fizyka

Algebra z geometrią I

w sali

Celem wykładu jest zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami algebry liniowej takimi jak wartości i wektory własne, formy biliniowe i kwadratowe, iloczyn skalarny.

Celem przedmiotu jest wyjaśnienie pojęć przewijających się przez matematykę oraz fizykę w przeciągu całego okresu studiów. Te abstrakcyjne pojęcia te będą ilustrowane przykładami z różnych dziedzin tak by uczynić je maksymalnie zrozumiałymi i pokazać ich przydatność w fizyce.

Przewidywany naklad pracy jest nastepujacy:

1. Uczestnictwo w zajeciach 60 godzin.

2. Przygotowanie do zajec i rozwiazywanie zadan domowych 30 godzin.

3. Przygotowanie do kolokwiow i egzaminu 30 godzin.

1. Układy równań liniowych, wzory Cramera.

2. Wektory i wartości własne, twierdzenie o rozkładzie na podprzestrzenie pierwiastkowe.

3. Funkcje od operatora liniowego.

4. Przestrzeń sprzężona, baza dualna, sprzężenie odwzorowania liniowego.

5. Formy biliniowe i kwadratowe, diagonalizacja formy kwadratowej, sygnatura.

6. Iloczynem skalarny, długość wektora, twierdzenie o rzucie ortogonalnym, objętość.

7. Sprzężenie hermitowskie, twierdzenie spektralne, formy kwadratowe na przestrzeni euklidesowej.

8. Kwadryki.

1. S. Zakrzewski, Algebra i geometria, skrypt UW.

2. P. Urbański, Algebra liniowa i geometria, skrypt UW.

Po zaliczeniu przedmiotu studenci powinni:

a) umieć znajdować wartości i wektory własne, obliczać funkcje od macierzy;

b) znać pojęcie formy dwuliniowej i kwadratowej, umieć określić sygnaturę formy;

c) znać pojecie iloczynu skalarnego, bazy ortonormalnej, dopełnienia ortogonalnego;

d) rozumieć pojęcie sprzężenia hermitowskiego, znać pojęcie operatora samosprzężonego i unitarnego;

e) znać twierdzenie spektralne dla skończeniewymiarowej zespolonej przestrzeni wektorowej;

f) umieć określić typ powierzchni zadanej równaniem kwadratowym.

Kolokwia i egzamin pisemny: część rachunkowa i podstawowa część teoretyczna. Egzamin ustny (opcjonalny): szczegolowa część teoretyczna.

brak