Uniwersytet Warszawski, Wydział Fizyki - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Algebra z geometrią II

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1100-1AF20
Kod Erasmus / ISCED: 11.101 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Algebra z geometrią II
Jednostka: Wydział Fizyki
Grupy: Astronomia, fizyka, I stopień; przedmioty do wyboru z grupy matematyka; 2 semestr
Astronomia, I stopień; przedmioty dla I roku
Fizyka, I stopień; przedmioty obowiązkowe dla I roku
Nanoinżynieria; przedmioty dla I roku
ZFBM - Zastosowania fizyki w biologii i medycynie; przedmioty dla I roku
Punkty ECTS i inne: 5.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.
Język prowadzenia: polski
Kierunek podstawowy MISMaP:

fizyka

Założenia (opisowo):

Algebra z geometrią I

Tryb prowadzenia:

w sali

Skrócony opis:

Celem wykładu jest zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami algebry liniowej takimi jak wartości i wektory własne, formy biliniowe i kwadratowe, iloczyn skalarny.

Pełny opis:

Celem przedmiotu jest wyjaśnienie pojęć przewijających się przez matematykę oraz fizykę w przeciągu całego okresu studiów. Te abstrakcyjne pojęcia te będą ilustrowane przykładami z różnych dziedzin tak by uczynić je maksymalnie zrozumiałymi i pokazać ich przydatność w fizyce.

Przewidywany naklad pracy jest nastepujacy:

1. Uczestnictwo w zajeciach 60 godzin.

2. Przygotowanie do zajec i rozwiazywanie zadan domowych 30 godzin.

3. Przygotowanie do kolokwiow i egzaminu 30 godzin.

1. Układy równań liniowych, wzory Cramera.

2. Wektory i wartości własne, twierdzenie o rozkładzie na podprzestrzenie pierwiastkowe.

3. Funkcje od operatora liniowego.

4. Przestrzeń sprzężona, baza dualna, sprzężenie odwzorowania liniowego.

5. Formy biliniowe i kwadratowe, diagonalizacja formy kwadratowej, sygnatura.

6. Iloczynem skalarny, długość wektora, twierdzenie o rzucie ortogonalnym, objętość.

7. Sprzężenie hermitowskie, twierdzenie spektralne, formy kwadratowe na przestrzeni euklidesowej.

8. Kwadryki.

Literatura:

1. S. Zakrzewski, Algebra i geometria, skrypt UW.

2. P. Urbański, Algebra liniowa i geometria, skrypt UW.

Efekty uczenia się:

Po zaliczeniu przedmiotu studenci powinni:

a) umieć znajdować wartości i wektory własne, obliczać funkcje od macierzy;

b) znać pojęcie formy dwuliniowej i kwadratowej, umieć określić sygnaturę formy;

c) znać pojecie iloczynu skalarnego, bazy ortonormalnej, dopełnienia ortogonalnego;

d) rozumieć pojęcie sprzężenia hermitowskiego, znać pojęcie operatora samosprzężonego i unitarnego;

e) znać twierdzenie spektralne dla skończeniewymiarowej zespolonej przestrzeni wektorowej;

f) umieć określić typ powierzchni zadanej równaniem kwadratowym.

Metody i kryteria oceniania:

Kolokwia i egzamin pisemny: część rachunkowa i podstawowa część teoretyczna. Egzamin ustny (opcjonalny): szczegolowa część teoretyczna.

Praktyki zawodowe:

brak

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2021/22" (zakończony)

Okres: 2022-02-21 - 2022-06-15
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 70 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 70 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Maciej Nieszporski
Prowadzący grup: Jacek Gębala, Andrzej Janaszek, Maciej Nieszporski, Piotr Wrzosek
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski, Wydział Fizyki.
ul. Pasteura 5, 02-093 Warszawa tel: +48 22 55 32 000 https://www.fuw.edu.pl/ kontakt deklaracja dostępności USOSweb 6.8.0.0-1 (2022-08-01)