Matematyka I

fizyka

obowiązkowe

Osoba przystępująca do nauki przedmiotu Matematyka I powinna posiadać wiedzę z matematyki wymaganą na egzaminie maturalnym na poziomie podstawowym.

w sali

Materiał Matematyki I obejmuje podstawy algebry, geometrii i analizy matematycznej.

Zagadnieniami omawianymi w ramach tego przedmiotu są między innymi liczby rzeczywiste, liczby zespolone, przestrzenie wektorowe, przestrzenie afiniczne i euklidesowe, ciągi, szeregi liczbowe i potęgowe, funkcje elementarne i ich własności, rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej.

Lista zagadnień (nie jest to program wykładu)

Elementy logiki

Zbiory i sposoby ich opisu

Funkcje

Liczby naturalne,

-indukcja matematyczna

-symbol Newtona

Liczby całkowite i wymierne

Liczby rzeczywiste

Funkcje elementarne

-wielomiany

-funkcje wymierne

-funkcje trygonometryczne

-funcja wykładnicza

-funkcje hiperboliczne

-injekcja, surjekcja, bijekcja

-współrzędne biegunowe

-funkcja odwrotna do danej

-funcja logarytmiczna

-funkcje cykometryczne (odwrotne do trygonometrycznych)

Ciągi

-ciągi monotoniczne, ciągi ograniczone

-granica ciągu podstawowe twierdzenia

-symbole nieoznaczone

Granica funkcji w punkcie

Ciągłość funkcji

Pochodna

Twierdzenia o wartości średniej

Wzór Taylora

Szeregi Taylora

Reguły de l'Hospitala

Badanie funkcji

Funkcje pierwotne

-całkowanie przez części

-całkowanie przez podstawienie

-całkowanie funkcji wymiernych

Całka Riemanna funkcji jednej zmiennej

Szeregi

-zbieżność, kryteria zbieżności.

-działania na szeregach

Szeregi potęgowe

-promień zbieżności

Podręczniki:

1. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy.

2. K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy.

3. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej.

4. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy.

Zbiory zadań:

1. W.Leksiński, B. Macukow, Matematyka w zadaniach dla kandydatów na wyzsze uczelnie, t 1 i 2.

2. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Matematyczna w zadaniach

3. Wiesław Pusz, Zbiór zadań z analizy matematycznej

4. Aleksiej I. Kostrikin, Zbiór zadań z algebry

Osoba, która zdała egzamin z Matematyki I powinna

- biegle posługiwać się funkcjami elementarnymi

- posiadać podstawową wiedzę na temat przestrzeni wektorowych i geometrii euklidesowych

- umieć posługiwać się rachunkiem różniczkowym funkcji jednej zmiennej w zakresie pozwalającym na badanie własności tych funkcji takich jak ciągłość, różniczkowalność,

zachwanie asymptotyczne, jak również pozwalającym na szukanie ekstremów

- umieć stosować rachunek całkowy

- umieć posługiwać się liczbami zespolonymi

- przybliżać funkcje elementarne wielomianami, rozwijać funkcje elementarne w szereg Taylora oraz umieć posługiwać się narzędziami do badania zbieżności szeregów

Ocena końcowa będzie ustalana na podstawie wyników z kolokwiów, aktywności i egzaminu pisemnego (łącznie maksimum 100 punktów) oraz egzaminu ustnego.

W trakcie semestru odbędą się dwa kolokwia, za każde można uzyskać do 20 punktów. Dodatkowo można uzyskać do 10 punktów z aktywności na ćwiczeniach. Wszyscy studenci, którzy podejdą do kolokwium są dopuszczeni do egzaminu. Egzamin składa się z części pisemnej i ustnej. Z częsci pisemnej egzaminu można uzyskać do 50 punktów.

Przy przeciętnym wyniku egzaminu ustnego do otrzymania oceny 3 uzyskać potrzeba przynajmniej 40 punktów, 50 punktów na ocenę 3.5, 60 punktów na ocenę 4 i 70 punktów na ocenę 4.5. Lepsza odpowiedź na egzaminie ustnym może tą ocenę podnieść, słabsza - obniżyć.

Nie dotyczy