Rachunek prawdopodobieństwa

obowiązkowe

Analiza matematyczna inf. I 1000-211bAM1
Geometria z algebrą liniową 1000-211bGAL
Matematyka dyskretna 1000-212bMD

Podstawowe pojęcia i metody rachunku prawdopodobieństwa, w tym: przestrzeń probabilistyczna, prawdopodobieństwo warunkowe, zmienne losowe dyskretne i ciągłe, parametry rozkładu, łańcuchy Markowa, prawa wielkich liczb.

- Przestrzeń probabilistyczna: aksjomaty, własności, schemat klasyczny prawdopodobieństwo geometryczne, miara.

- Prawdopodobieństwo warunkowe: prawdopodobieństwo całkowite, wzór Bayesa, niezależność zdarzeń.

- Dyskretne zmienne losowe: definicja, własności, podstawowe rozkłady – dwupunktowy, dwumianowy, Poissona, geometryczny.

- Parametry rozkładu: wartość oczekiwana, wariancja, momenty, funkcje tworzące prawdopodobieństwa, ich własności oraz zastosowania do wyznaczania parametrów rozkładu.

- Szacowanie ogonów: nierówności Markowa, Czebyszewa, Chernoffa, prawa wielkich liczb.

- Ciągłe zmienne losowe: definicja, własności, rozkład jednostajny, wykładniczy oraz normalny, funkcje charakterystyczne, centralne twierdzenie graniczne.

- Łańcuchy Markowa: definicja oraz podstawowe własności, prawdopodobieństwa oraz średnie czasy dotarcia, klasyfikacja stanów, łańcuchy Markowa o nieskończenie wielu stanach, twierdzenie ergodyczne, zastosowania.

- Algorytmy związane z rachunkiem prawdopodobieństwa: metoda Monte Carlo, próbkowanie z rozkładu.

1. J. Jakubowski, R. Sztencel, Rachunek prawdopodobieństwa dla prawie każdego, Script, Warszawa 2006.

2. W. Krysicki i współautorzy, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach , część I, II, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2004.

3. W. Feller, Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa , Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2006. (dla chętnych)

Wiedza - absolwent zna i rozumie:

- w zaawansowanym stopniu podstawowe pojęcia z zakresu metod probabilistycznych i statystyki (ze szczególnym uwzględnieniem metod dyskretnych) (K_W01)

Umiejętności - absolwent potrafi:

- zastosować wiedzę matematyczną do formułowania, analizowania i rozwiązywania związanych z informatyką zadań (K_U01),

- pozyskiwać informacje z literatury, baz wiedzy, Internetu oraz innych wiarygodnych źródeł, integrować je, dokonywać ich interpretacji oraz wyciągać wnioski i formułować opinie (K_U02),

- samodzielnie planować i realizować własne uczenie się przez całe życie (K_U09)

Kompetencje społeczne - absolwent jest gotów do:

- krytycznej oceny posiadanej wiedzy i odbieranych treści (K_K01),

- pracy z poszanowaniem uczciwości intelektualnej w działaniach własnych i innych osób; przestrzegania zasad etyki zawodowej i wymagania tego od innych oraz dbałości o dorobek i tradycje zawodu informatyka (K_K02),

- uznawania znaczenia wiedzy w rozwiązywaniu problemów poznawczych i praktycznych oraz wyszukiwania informacji w literaturze oraz zasięgania opinii ekspertów (K_K03)

Wymagane jest zaliczenie następujących elementów:

- Zaliczenie ćwiczeń: kolokwium w trakcie semestru.

- Egzamin. Egzamin składa się z testu teoretycznego i części zadaniowej. By podejść do egzaminu w pierwszym terminie, należy zaliczyć kolokwium.