Równania hydrodynamiki w zagadnieniach geofizyki

monograficzne

Na wykładzie zostana omówione równania hydrodynamiki – równania Naviera-Stokesa, Boussinesq’a oraz magnetohydrodynamiki. Interesuje nas analiza rozwiazan tych równan rozwazanych w kontekscie zagadnien pojawiajacych sie w geofizyce. Wykład jest elementarny, przystepny zarówno dla studentów matematyki jak i fizyki.

Równania Naviera–Stokesa. (Wyprowadzenie równan ruchu).

Równania Naviera–Stokesa jako układ dynamiczny (Zagadnienie asymptotyki czasowej rozwiazan).

Równania Boussinesq’a. Konwekcja cieplna w płynach (Analiza stabilnosci liniowej i nieliniowej rozwiazan, ich bifurkacji, transportu ciepła).

Elementy teorii turbulencji Kołmogorowa (Analiza rozkład energii w płynie).

Elementy geofizyki. Badanie wpływu rotacji, stratyfikacji gęstosciowej oraz pola magnetycznego na ruch płynu.

1. Ch. Doering, J. Gibbon, Applied Analysis of the Navier-Stokes Equations. (Cambridge Texts in Applied Mathematics), 2005.

2. C. Foias, O. Manley, R. Rosa, R. Temam, Navier-Stokes Equations and Turbulence, Cambridge University Press, 2001.

3. P.Davidson, Turbulence. An Introduction for Scientists and Engineers, Oxford University Press, 2004.

4. J. Pedlosky, Geophysical Fluid Dynamics, Springer-Verlag, New York, 1979.

5. H. P. Greenspan, The Theory of Rotating Fluids, Cambridge University Press, New York, 1968.

6. P.H. Roberts, An introduction to magnetohydrodynamics, American Elsevier Pub. Co, 1967.

7. H.K. Moffatt, Magnetic Field Generation in Electrically Conducting

Fluids, Cambridge University Press, 1978.

Wiedza i umiejętności:

1. Wie, co to jest dyssypatywny autonomiczny układ dynamiczny.

2. Zna pojęcia: półgrupy operatorów, zbioru niezmienniczego, zbioru pochłaniającego, zbioru przyciągającego, globalnego atraktora.

3. Zna podstawowe twierdzenie o istnieniu atraktora globalnego.

4. Potrafi wyprowadzić równania Naviera-Stokesa.

5. Potrafi udowodnić istnienie atraktora globalnego.

6. Wie, co to jest rozkład energii na harmonikach.

7. Umie przeprowadzić analizę stabilności rozwiązań dla modeli Naviera-Stokesa i Boussinesq’a.

8. Zna elementy teorii turbulencji Kołmogorowa.

Kompetencje społeczne:

7. Rozumie ważność układów dynamicznych jako modeli zjawisk przyrodniczych, w mechanice, fizyce, chemii, biologii.

8. Potrafi zidentyfikować i opisać układ dyssypatywny, zbadać jego strukturę i wyciągnąć wnioski o asymptotyce rozwiązań w kontekście zastosowań.

9. Jest dobrze zaznajomiony z teorią równań Naviera-Stokest i problemem opisu turbulencji w płynach.

10. Jest przygotowany do studiowania oryginalnych prac naukowych i wniesienia własnego wkładu do omawianej dziedziny.

Egzamin pisemny