Wstęp do teorii gier

fakultatywne

Algebra I, Analiza I, Rachunek Prawdopodobieństwa I

Będziemy omawiać podstawowe pojęcia i aparat matematyczny teorii gier strategicznych i kooperacyjnych, oraz wybrane zastosowania w naukach społecznych, ekonomii i biologii.

Teoria gier jest to nauka o strategicznym działaniu w warunkach konfliktu lub kooperacji. Jest narzędziem ułatwiającym zrozumienie zjawisk i interakcji zachodzących między ludźmi i innymi podmiotami. Jest formalnym, uniwersalnym językiem unifikacji nauk behawioralnych. Istnieje sprzężenie zwrotne między teorią gier a socjologią, ekonomią, psychologią, biologią, naukami politycznymi, informatyką i innymi gałęziami nauki. Matematyczny aparat i formalizm teorii gier jest stosowany np. do opisu opisu konkurencji i kooperacji między indywidualnymi osobnikami i grupami, do opisu konfliktów politycznych i społecznych, ewolucji populacji, funkcjonowania rynków finansowych, powstawania i ewolucji instytucji i norm społecznych, do opisu przebiegu procesów ekonomicznych, przekazu informacji w internecie itd.

Będziemy omawiać podstawowe pojęcia i aparat matematyczny teorii gier strategicznych i kooperacyjnych, oraz wybrane zastosowania w naukach społecznych, ekonomii i biologii. Będą wprowadzone klasyczne definicje równowagi w różnych typach gier, takie jak równowaga Nasha i równowaga skorelowana w grach strategicznych, równowaga doskonała w grach ekstensywnych, jak również rozwiązania gier koalicyjnych, takie jak wartość Shapley'a, rdzeń i nukleolus. Będziemy też przeprowadzać eksperymenty laboratoryjne ilustrujące wybrane gry i pojęcia.

1. M. Malawski, A. Wieczorek, H. Sosnowska, Konkurencja i kooperacja. Teoria gier w ekonomii i naukach społecznych.

2. P. D. Straffin, Teoria Gier, Scholar 2001

3. D. Fudenberg, J. Tirole, Game Theory, MIT Press 1998

4. G. Romp, Game Theory. Introduction and Aplications, Oxford Press 1997

5. M. J. Osborne, A. Rubinstein, A Course in Game Theory, MIT Press 2004

6. H. Gintis, Game Theory Evolving, Princeton Press 2000

7. R. Gibbon, Game Theory for Applied Economists, Princeton Press 1999

• Zna formalne definicje różnych typów gier (strategicznych, ekstensywnych, koalicyjnych, gier z niepełną informacją, gier powtarzanych).
• Potrafi opisać różne rodzaje interakcji między indywidualnymi podmiotami jako gry strategiczne lub kooperacyjne.
• Zna i umie zastosować definicje równowag, w szczególności równowagi Nasha, równowagi Bayesa, równowagi doskonałej.
• Zna dowód twierdzenia o równowagach w strategiach mieszanych i twierdzenia o istnieniu równowagi Nasha.
• Potrafi opisać różne typy dylematów społecznych za pomocą gier strategicznych.
• Zna zagadnienie przetargowe Nasha, potrafi opisać różne klasy aukcji. Zna podstawowy teorii gier koalicyjnych, w szczególności definicje i zastosowania wartości Shapleya i rdzenia, indeksy siły w grach głosowania
• Jest zaznajomiony z algorytmicznymi aspektami gier koalicyjnych.
• Potrafi stosować rachunek prawdopodobieństwa do analizy gier z czynnikami losowymi.
• Potrafi stosować formalizm równań różniczkowych zwyczajnych do opisu gier rozgrywanych w dużych populacjach (w teorii gier ewolucyjnych).
• Zna przykłady zastosowań teorii gier w różnych dziedzinach (socjologia, ekonomia, biologia, psychologia) oraz w opisie różnych typów sieci interaktywnych (sieci społecznych, komunikacyjnych).

Kompetencje społeczne:

• Potrafi tworzyć matematyczne modele teoriogrowe sytuacji społecznych opartych na interakcjach typu konkurencyjnego i kooperacyjnego pomiędzy jednostkami i grupami.
• Posługując się formalizmem teorii gier potrafi stworzyć prognozę ewolucji takich układów i opisać ich stany asymptotyczne.

Ćwiczenia

4 warunki konieczne (i dostateczne, jeśli spełnione łącznie) zaliczenia ćwiczeń:

1. aktywność podczas ćwiczeń, wskazujące na wcześniejsze przemyślenia pytania i uwagi do wykładu

2. prace domowe,

3. zaliczenie kolokwium (pisemnego stacjonarnego).

4. obecność na zajęciach zgodnie z ogólnymi zasadami na MIM

Wyniki punktowe 1-3 dają ocenę z ćwiczeń do wyniku końcowego przedmiotu

Dodatkowe punkty aktywności można zdobyć przez udział w grze, która będzie rozegrana pod koniec cyklu, a której celem jest poszerzenie wiedzy na temat zachowania w grach.

Szczegóły w moodle

Wykład

Ocena końcowa jest łącznym wynikiem ćwiczeń i egzaminu, z wyższą wagą egzaminu. Jeżeli warunki podczas sesji to umożliwią, będzie to egzamin pisemny stacjonarny. Wówczas waga egzaminu to 70%. Szczegóły w moodle

Przystąpienie do egzaminu ustnego w terminie wcześniejszym niż poprawkowy wymaga zaliczenia ćwiczeń.