Symetria cząsteczek i kryształów

chemia

obowiązkowe

W celu realizacji wykładu "Symetria cząsteczek i kryształów" pomocne jest zaliczenie podstawowej lub zaawansowanej wersji krystalografii oraz chemii kwantowej. Wykład ten poświęcony jest głównie podstawom i zastosowaniom teorii grup, w szczególności opisowi symetrii i jej zastosowaniom do analizy właściwości cząsteczek i kryształów. Przedstawione będą grupy punktowe i przestrzenne a także kolorowe grupy punktowe i przestrzenne oraz teoria reprezentacji oraz jej zastosowania w mechanice kwantowej i spektroskopii.

Celem wykładu jest pokazanie fundamentalnej roli symetrii w nauce.

mieszany: w sali i zdalnie

Skrócony plan wykładu: Symetria cząsteczek i kryształów

1. Symetria cząsteczek i grupy symetrii punktowej.

2. Kolorowe grupy punktowe (KGP).

3. Grupy przestrzenne.

4. Kolorowe grupy przestrzenne.

5. Reprezentacje grup

6. Teoria grup a mechanika kwantowa.

7. Operatory rzutu i konstrukcja funkcji o zadanej symetrii.

8. Symetria drgań cząsteczek.

Szczegółowy plan wykładu: Symetria cząsteczek i kryształów

1. Symetria cząsteczek i grupy symetrii punktowej. Podstawowe pojęcia. Elementy i operacje symetrii: Płaszczyzny i odbicia. Środek symetrii i inwersja. Osie właściwe, niewłaściwe i odpowiednie obroty. Osie przemienne. Iloczyny operacji symetrii. Grupy, podgrupy, klasy. Systematyczny sposób określania grup symetrii cząsteczek. Przekształcenia izometryczne i ich konsekwencje. Podstawowe pojęcia teorii grup. Macierze operacji symetrii. Grupy (klasy) Lauego.

2. Kolorowe grupy punktowe (KGP). Antysymetria; definicja operacji symetrii, grupy szare, operator autoidentycznosci. Magnetyczne/czarno – białe / kolorowe grupy punktowe. Wizualizacja symetrii w przykładowych KGP. Macierzowa reprezentacja operacji antysymetrii.

3. Grupy przestrzenne. Sieć punktowa, sieć krystaliczna (kryształu). Symetria punkowa sieci. Układy krystalograficzne. Sieci translacyjne Bravais. Komórki Bravais. Translacyjne elementy symetrii – osie śrubowe i płaszczyzny poślizgu. 2D grupy przestrzenne – ilustracja symetrii. 3D grupy przestrzenne – ilustracja symetrii. Grupy przestrzenne i ich zastosowanie w krystalografii (230). Grupy dyfrakcyjne.

4. Kolorowe grupy przestrzenne. Kolorowe komórki Bravais. Komórki szare i szare grupy przestrzenne. Nazewnictwo kolorowych grup przestrzennych (Shubnikova/Heesch’a. Oppechowskiego - Guccione). Ilustracje symetrii i antysymetrii w wybranych kolorowych (magnetycznych) grupach przestrzennych. Grupy podwójnej antysymetrii i odwróconej rotacji.

5. Reprezentacje grup. Reprezentacje przywiedlne i nieprzywiedlne. Wielkie twierdzenie o ortogonalności i jego konsekwencje. Tabele charakterów reprezentacji nieprzywiedlnych grup. Reprezentacje grup cyklicznych.

6. Teoria grup a mechanika kwantowa. Symetria funkcji falowych i klasyfikacja poziomów energetycznych. Iloczyn prosty reprezentacji. Określenie symetrii funkcji podcałkowej. Reguły wyboru i klasyfikacja przejść spektroskopowych.

7. Operatory rzutu i konstrukcja funkcji o zadanej symetrii. Symetria orbitali molekularnych i orbitale symetrii. Przykład: orbitale symetrii w metodzie Hückla. Symetria termów atomowych, termów kompleksów metali przejściowych i termów molekuł wieloatomowych. Reguły wyboru przejść elektronowych.

8. Symetria drgań cząsteczek. Drgania normalne i wyznaczanie ich symetrii. Wspólrzędne symetrii. Reguły wyboru przejść oscylacyjnych, w wdmie podczerwieni i Ramana.

Podręczniki: F. Albert Cotton "Teoria grup w chemii", "Chemical applications of group theory"

Harris i Bertolucci "Symmetry and Spectroscopy"

Jerzy Ginter: "Symetria w fizyce materii"

Sidnay F. A. Kettle: "Symmetry and Structure - readable group theory for chemists"

M. van Meerssche i J. Feneau-Dupont, Krystalografia i chemia strukturalna, PWN, Warszawa 1984.

J. P. Glusker, M. Lewis, M. Rossi, Crystal Structure Analysis for Chemists and Biologists, VCH Publishers (1994).

C. Giacovazzo, H. Z. Monaco, D. Biterbo, F. Scordari, G. Gilli, G. Zanotti, M. Catti, Fundamentals of Crystallography, IUCR, Oxford University Press, 2000.

Pomocne strony internetowe:

- systematyczne poszukiwanie symetrii molekuły: http://symmetry.otterbein.edu/

- rozkład reprezentacji przywiedlnej na nieprzywiedlne, symetria drgań normalnych:

http://symmetry.jacobs-university.de/

Po ukończeniu przedmiotu student:

- ugruntowuje wiedzę o symetrii cząsteczek i kryształów,

- rozróżnia podstawowe pojęcia definiujące różnego rodzaju symetrię związaną z cząsteczkami, kryształami i ich sieciami krystalicznymi.

- potrafi wskazać i nazwać stosowne operacje i elementy symetrii,

- potrafi pokazać przejawy i konsekwencje symetrii w przypadku właściwości atomów, cząsteczek i kryształów,

- potrafi wykorzystać symetrię do kwantowo-mechanicznego opisu atomów, cząsteczek i kryształów.

- potrafi zakwalifikować różnego rodzaju obiekty i ich właściwości do odpowiednich grup symetrii,

- potrafi wykorzystać symetrię do opisu funkcji falowych i klasyfikacja poziomów energetycznych

- umie skonstruować orbitale molekularne o oczekiwanych właściwościach z punktu widzenia symetrii.

-rozumie i potrafi wykorzystać symetria termów atomowych, termów kompleksów metali przejściowych i termów molekuł wieloatomowych

- potrafi wyznaczyć drgania normalne i ich symetrię.

Pisemny egzamin na ocenę sprowadzający się do rozwiązania zbioru problemów z tematyki wykładu.

Maksymalna liczba punktów (MLP) Ocena

poniżej 40 % MLP - 2

40 - 50 % MLP - 3

50 - 60 % MLP - 3+

60 - 70 % MLP - 4

70 - 80 % MLP - 4+

80 - 90 % MLP - 5

90 - 100%MLP - 5!

Mozliwa jest ustna poprawa na wyższą ocenę w przypadku przekonania studenta, że jego wiedza i umiejętności z tego przedmiotu zasługują na wyzszą ocenę. Poprawa ustna na wyższą ocenę możliwa jest po indywidualnym umówieniu się z osobami prowadzącymi ten przedmiot.

n/a