Metody numeryczne IN

Poznanie podstawowych algorytmów numerycznych stosowanych w komputerowych obliczeniach naukowych, ich zalet oraz ograniczeń. Nabycie umiejętności samodzielnego zastosowania poznanych metod w programach komputerowych.

Wykład poświęcony jest podstawowym metodom numerycznym stosowanym w komputerowych obliczeniach naukowych.

Analiza numeryczna, czyli metody numerycznego rozwiązywania problemów matematycznych, jest prawdopodobnie tak stara jak sama matematyka. Najstarsze znane algorytmy pochodzą z lat około 1800 p.n.e., wiele powstało w starożytnej Grecji, a gęsto występujące nazwy pochodzące od autorów (np. Newton, Gauss, Euler, Lagrange) sugerują rozkwit w XVIII wieku. Wraz z nastaniem ery komputerów metody numeryczne stały się podstawową metodą obliczeniową w niemal wszystkich praktycznych zastosowaniach nauk ścisłych i przyrodniczych, od fizyki do nauk społecznych i od inżynierii do medycyny.

Niezależnie od języka programowania, użycia zaawansowanych pakietów programistycznych, graficznych i tym podobnych narzędzi, każda osoba używająca mniej lub bardziej świadomie komputera do obliczeń numerycznych powinna zdawać sobie sprawę z pewnych ograniczeń wynikających z matematycznych przybliżeń leżących u ich podstaw, oraz problemów zaokrągleń związanych ze sposobem w jaki działają komputery. Niewiedza w tym zakresie, niestety miewa nieraz tragiczne skutki (w sensie dosłownym!).

Na zajęciach omówimy sposoby konstruowania algorytmów, metody ich testowania, ich wady i zalety, oraz ograniczenia na jakie można napotkać podczas ich praktycznego wykorzystywania.

Program:

1. Jak komputer przeprowadza obliczenia numeryczne? Jakie wynikają z tego problemy?

2. Przypomnienie bibliotek do obliczeń numerycznych i wizualizacji danych (Python - numpy/matplotlib, C++ - gsl/gnuplot).

3. Jak wymyślamy algorytmy? Jak zadbać o ich stabilność oraz zbieżność do prawidłowego wyniku?

4. Jak rozwiązać dowolne równanie, nawet takie, które nie posiada rozwiązań analitycznych?

5. Jaki był wynik doświadczenia, pomiędzy pomiarami?

6. Jak policzyć różniczkę i całkę dowolnej funkcji?

7. Dlaczego fizycy wciąż wspominają o Monte Carlo?

8. Jak mnożą się bakterie? Jak zmienia się populacja królików i lisów? Dlaczego trudno ponownie uruchomić reaktor jądrowy?

9. Dlaczego instrumenty mają różne barwy dźwięków i jaki ma to związek ze stratną kompresją danych?

Wykładowi będą towarzyszyć ćwiczenia przy komputerze, na których studenci będą wprowadzać w życie i testować poznane algorytmy. Programowanie będzie odbywać się w języku Python3 (biblioteki numpy i matplotlib),

chętni mogą programować w C++ (gsl i gnuplot).

Końcowa ocena będzie zależeć od oceny z wykładów (25%) i oceny z ćwiczeń (75%).

D. Kincaid, W. Cheney "Numerical analysis" Brooks/Cole 1991

D. Kincaid, W. Cheney "Analiza numeryczna" Wydawnictwa Naukowo-Techniczne 2006

A. Ralston "Wstęp do analizy numerycznej" PWN

Po zakończeniu przedmiotu student:

1. Zna podstawowe algorytmy stosowane w obliczeniach naukowych

2. Potrafi zapisać algorytmy numeryczne w postaci programów komputerowych

3. Jest świadomy ograniczeń i błędów związanych z obliczeniami numerycznymi

Ocena z wykładu będzie wystawiona na podstawie pisemnego testu (25%).

Ocena z ćwiczeń (w sumie 75%) będzie się składać z oceny przyznanej przez asystenta za pracę podczas zajęć oraz zadania domowe (łącznie 25%) oraz dwóch sprawdzianów (każdy po 25%).