Uniwersytet Warszawski - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Analiza II R

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1100-1Ind05 Kod Erasmus / ISCED: 11.102 / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Analiza II R
Jednostka: Wydział Fizyki
Grupy: Fizyka, I st. studia indywidualne; przedmioty dla I roku
Punkty ECTS i inne: 9.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Kierunek podstawowy MISMaP:

astronomia
fizyka

Założenia (opisowo):

Znajomość analizy matematycznej w zakresie Analizy I R oraz Algebry

liniowej.

Tryb prowadzenia:

w sali

Skrócony opis:

Druga część rocznego wykładu z analizy matematycznej dla studentów I roku fizyki (studia indywidualne) obejmującego

rachunek różniczkowy i całkowy funkcji wielu zmiennych, równania różniczkowe i elementy ogólnej teorii całki.

Pełny opis:

Celem wykładu jest zaznajomienie (na poziomie rozszerzonym) z rachunkiem różniczkowym i całkowym funkcji wielu zmiennych, równaniami różniczkowymi i elementami ogólnej teorii całki.

Program:

1. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych

a) Ciągłość funkcji wielu zmiennych

b) Norma w przestrzeniach wektorowych

c) Pochodna funkcji wielu zmiennych (mocna, kierunkowa, cząstkowa)

d) Pochodna funkcji złożonej

e) Pochodne wyższych rzędów, wzór Taylora

f) Ekstrema funkcji wielu zmiennych

g) Twierdzenie o lokalnej odwracalności

h) Odwzorowania uwikłane

i) Powierzchnie i ekstrema związane

2.Równania różniczkowe

a) Istnienie i jednoznaczność rozwiązania z warunkiem początkowym

b) Równania różniczkowe liniowe

c) Równania różniczkowe wyższych rzędów

d) Różne sposoby zadawania warunków

e) Równania (układy równań) o stałych współczynnikach

3. Teoria całki

a) Całki iterowane

b)Twierdzenie Fubiniego

c) Zamiana zmiennych i jakobian

d) Zbiory miary zero

e) Całki z parametrem

f) Całki niewłaściwe

g) Formy różniczkowe, różnczka zewnętrzna, lemat Poincare

h) Tw Stokes'a

Literatura:

K. Maurin, Analiza

P. Urbański, Analiza II i III

Efekty uczenia się:

1. Zaznajomienie z podstawami analizy matematycznej.

2. Umiejętność czytania i rozumienia tekstów matematycznych.

3. Zapoznanie z podstawowymi technikami badania funkcji wielu zmiennych.

4. Znajomość podstawowych metod rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych.

5. Nabycie podstawowych umiejętności w zakresie rozpoznawania istotnych matematycznych własności badanych obiektów.

Metody i kryteria oceniania:

Dwa kolokwia, egzamin pisemny, egzamin ustny.

Wymagania: znajomość materiału, umiejętność rozwiązywania zadań.

Praktyki zawodowe:

brak

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2020/21" (w trakcie)

Okres: 2021-02-22 - 2021-06-13

Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 60 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 60 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Jacek Jezierski
Prowadzący grup: Jacek Jezierski, Paweł Kasprzak, Marcin Kościelecki, Jacek Krajczok
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.